江西省南昌三中2015-2016学年高二数学第一次(10月)月考试题

高二数学试卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 过点

且平行于直线

的直线方程为( )

A．x2y70 B．2xy10 C．x2y50 D．2xy50 2. 直线

的倾斜角是( )

A． B． C．

3.若直线(1＋a)x＋y＋1=0与圆

D．

相切，则a的值为( )

A．1，－1 B．2，－2 C．1 D．－1

4. 已知点M（a，b）与N关于x轴对称，点P与点N关于y轴对称，点Q与点P关于直线x+y=0对称，则点Q的坐标为( )

A（a，b） B.（b，a） C.（－a，－b） D.（－b，－a） 5.在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是( ) y y y y O x O x O x O x

A B C D 6.若直线A．

7.圆x2y2ax2ay2a23a0的圆心在( ) A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

和

互相垂直，则a的值为( )

C．22 B．

3333 D．

2 28.将一张坐标纸折叠一次，使得点

与点重合，点与点重合，则m+n＝

1

( )

34

A．4 B．6 C． 5

36D．

5

9.直线xcos＋y－1＝0(∈R)的倾斜角的取值范围是( )

33

A．[0，) B．[，] C．[－，] D．[0，]∪[，）

444444

10.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取

值范围是( ) A．

B．

C．

D．

11. 如图，定圆半径为a，圆心坐标为（b，c），则直线ax+by+c=0，与直线x+y-1=0的交点在 ( ) A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限

D．第四象限

3xy6012.设x，y满足约束条件xy20 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大

第11题图 x0,y0值为12，则

23的最小值为( ) ab25811A. B. C. D. 4

633

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是 .

14.在平面直角坐标系xoy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 .

15.若方程xmy2x2y0表示两条直线，则m的取值是 ．

2216.当实数x,y满足是 ．

时，恒成立，则实数a的取值范围

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分10分）求与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程.

18.（本小题满分12分）直线xmy60与直线(m2)x3my2m0没有公共点，

2

2求实数m的值. 19. (本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2，0)、R(0，1)，已知圆C在P点的切线斜率为1，试求圆C的方程.

20．（本小题满分12分）求经过两条直线l1:xy40和l2:xy20的交点，且分别与直线2xy10（1）平行，（2）垂直的直线方程.

21. （本小题满分12分）电视台应某企业之约播放两套连续剧。其中，连续剧甲每次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万。已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟。问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？

22．（本小题满分12分）已知直线l:

与圆O:

相交于A、

B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（Ⅰ）试将S表示成k的函数S（k）,并求出k的取值范围； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

南昌三中2015—2016学年度上学期第一次月考

高二数学参

3

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 D 8 C 9 D 10 D 11 D 12 A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13. ±6 14.

15. 1 16.

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分10分）求与两坐标轴正方向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。 解：设直线方程为

xy1则有题意知有ab

又有①ab3则有b1或b4(舍去）此时a4直线方程为x+4y-4=0 ②ba3则有b4或-1（舍去）此时a1直线方程为4xy40

18.（本小题满分12分）直线xmy60与直线(m2)x3my2m0没有公共点，求实数m的值。 方法（1）解：由题意知

2xm2y6023即有（2m-m+3m)y=4m-12(m2)x3my2m0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2-m3+3m＝0 m（2m-m2+3)=0m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

m23m2mm23mm0时，＝2由＝2得m3或m11m61m

3m2m由2得m3所以m1m6当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。

19. (本小题满分12分)圆C经过不同的三点P(k,0)、Q(2,0)、R(0,1),已知圆C在P点的切线斜率为1,试求圆C的方程.

22

解：设圆C的方程为x+y+Dx+Ey+F=0.

4

k2D,将P、Q、R的坐标代入,得2kF,

EF10.∴圆的方程为x+y-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心为(2

2

k22k1,). 22又∵kCP=-1,

∴k=-3.

22

∴圆的方程为x+y+x+5y-6=0.

20．（本小题满分12分）求经过两条直线l1:xy40和l2:xy20的交点，且分别与直线2xy10（1）平行，（2）垂直的直线方程。

解：由xy40x1，得；

xy20y3∴l1与l2的交点为（1，3）。

(1)方法一：设与直线2xy10平行的直线为2xyc0

则23c0，∴c＝1。 ∴所求直线方程为2xy10。 方法二：∵所求直线的斜率k2，且经过点（1，3）， ∴求直线的方程为y32(x1)， 即2xy10。

（2）方法一：设与直线2xy10垂直的直线为x2yc0

则123c0，∴c＝－7。 ∴所求直线方程为x2y70。 方法二：∵所求直线的斜率k∴求直线的方程为y3即x2y70 。

21. （本小题满分12分）电视台应某企业之约播放两套连续剧．其中，连续剧甲每

次播放时间为80 min，广告时间为1 min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40 min，广告时间为1 min，收视观众为20万．已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6 min广告，而电视台每周播放连续剧的时间不能超过320分钟．问两套连续剧各播多少次，才能获得最高的收视率？

5

1，且经过点（1，3）， 21(x1)， 2

解：设每周播放连续剧甲x次，播放连续剧乙y次，收视率为z 则目标函数为z=60x+20y，约束条件为 80x+40y≤320

x+y≥6 x≥0 y≥0

，作出可行域如图．

作平行直线系y=-3x+，由图可知，当直线过点A时纵截距最大． 解方程组 80x+40y＝320

x+y＝6

得点A的坐标为（2，4），zmax=60x+20y=200（万）．

所以，电视台每周应播放连续剧甲2次，播放连续剧乙4次，才能获得最高的收视率．

22．（本小题满分12分）已知直线l:

与圆O:

相交于A、

B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.

（Ⅰ）试将S表示成k的函数S（k）,并求出k的取值范围； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.

6

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