机密★启用前
株洲市渌口区2021-2022学年度下学期期中试卷
八年级数学
班级：____________ 姓名：____________ 准考证号：______________ （本试卷共4页，26题，考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（每小题4分，满分40分。请将每题的唯一正确答案的序号填入表格内） 1．在一个直角三角形中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是 A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
3．在□ABCD中，如果∠A+∠C＝120°，那么∠A等于
A．20° B．40° C．60° D．70°
4．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 A．AB∥DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB＝DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD 5．如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝40°，则∠2＝ A．40° A．3cm 形的边数为
A．13 B．14 C．15 D．16 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，
DE＝1，则BC＝ A．3
B．2
C．3
D．3＋2
B．50°
C．60° C．4.8cm
D．70° D．5cm
6．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D为斜边AB的中点，则CD的长是
B．4cm
7．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边
第 5题图 第7题图 第8题图 第10题图
数学试题卷 第 1 页 共 4 页
9．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是 A．矩形
B．菱形
D．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上
的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为 A．10
B．22
C．3
D．25
二、填空题（每小题4分，满分32分）
11．一个矩形的两条邻边分别为6，8，面积S＝________．
12．如图，某山坡的坡面AB200米，坡角BAC30，则该山坡的高BC的长为________米
13．如图，A、B两地间有一池塘阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB的中
点D、E．若DE的长度为30米，则A、B两地的距离为________米． 14．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，若△BCD的周长为18，则
△DEO的周长是________．
第12题图 第13题图 第14题图
15．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．
16．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45o，再沿直线前进10米后，又向左转45o，照这
样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了________米． 17．如图，将三角尺ABC（其中∠A＝30°，∠C＝900）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，
使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角度等于________．
18．如图所示，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是________．
第15题图 第17题图 第18题图
三、解答题（本大题共8个小题，满分78分，需要写出必要的解题与推理过程） ．．．．．．．．．．．．
19．（满6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，
试求DE的长度．
数学试题卷 第 2 页 共 4 页
20．（满分8分）如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长
线于点E、F，AE＝3．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）求四边形AECF的周长．
21．（满分8分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，
BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 22．（满分10分）如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，E为AB的中点，DEAB． （1）求ABC的度数；
DC（2）如果AC43，求DE的长．
23．（满分10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相
交于点O．
（1）求证：△AOE≌△COD；
（2）若AB＝4，BC＝8，求AO的长度．
数学试题卷 第 3 页 共 4 页
OAEB24．（本题满分10分）如图所示，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长
线交BC于Q．
（1）求证：OP＝OQ；
（2）若AD＝8厘米，AB＝6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合），设点
P运动时间为t秒，求t为何值时，四边形PBQD是菱形．
APODBQC
25．（满分13分）四边形ABCD是正方形，E在DC上、F在CB的延长线上，且DE＝BF，连接AE、AF、
EF．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心______点，按顺时针方向旋转______度得到； （3）判定△AEF的形状，若AB＝12，DE＝5，求△AEF的面积．
26．（满分13分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A，
D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q． （1）求证：△PDE≌△QCE；
（2）过点E作EF∥BC交PB于点F，连接AF，当PB＝PQ时． ①求证：四边形AFEP是平行四边形；
②请判断四边形AFEP是否为菱形？并说明理由．
数学试题卷 第 4 页 共 4 页
