悬臂式标志牌结构设计计算书
1 设计资料
1.1 板面数据
板面高度：H = 2.00(m)
板面宽度：W = 8.00(m)
板面单位重量：W1 = 13.26(kg/m^2)
1.2 横梁数据
边长 :0.18(m)
横梁长度：L = 7.8(m)
横梁壁厚：T = 0.008(m)
横梁间距：D1 = 1.0(m)
横梁单位重量：W1 = 45.22(kg/m)
1.3 立柱数据
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边长: 0.35(m)
立柱高度：L = 7.40(m)
立柱壁厚：T = 0.014(m)
立柱单位重量：W1 = 153.86(kg/m)
2 荷载计算
2.1 永久荷载
各计算式中系数1.1系考虑有关连接件及加劲肋等的重量而添加。
2.1.1 板面重量计算
标志版单位重量为13.26(kg/m2)
标志版重量：
G1 = 13.26×16×9.8×1.1(N) = 2.2871(KN)
2.1.2 横梁重量计算
G2 = 2×45.22×7.8×9.8×1.1(N) = 7.6046(KN)
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2.1.3 立柱重量计算
G3 = 153.86×7.8×9.8×1.1(N) = 12.9372(KN)
2.1.4 计算上部总重量
G = G1 + G2 + G3 = 22.82(KN)
3 风荷载计算
3.1 标志版风力
F1 = βz × μs × μz ×ω0×(W × H)
= 12.944(KN)
3.2 立柱风力
F2 =βz × μs × μz ×ω0× (W × H)
= 2.096(KN)
4 横梁设计计算
说明：由于单根横梁材料、规格相同，根据基本假设，可认为每根横梁所受的荷载为总荷载的一半。
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对单根横梁所受荷载计算如下：
4.1 荷载计算
竖直荷载 G4 = γ0 × γG × G1 / 2 = 1.372(KN)
均布荷载 ω1 = γ0 × γG × G2 / (2 × H) = 0.585(KN/m)
水平荷载 Fwb = F1 / 2 =6.472(KN)
4.2 强度验算
计算横梁跟部由重力引起的剪力
Qy1 = G4 + ω1 × H = 5.935(KN)
计算由重力引起的弯矩
My1 = G4 × (l2 + l3) + ω1 × l12 / 2 = 45.393(KN*m)
计算横梁跟部由风力引起的剪力
Qx1 = F1 = 6.472(KN)
计算由风力引起的弯矩
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Mx1 = F1 × (l2 + l3) = 30.0948(KN*m)
4.3 横梁截面信息
横梁截面积 A = 5.504 × 10-3 (m2)
横梁截面惯性矩 I = 2.72 × 10-5 (m4)
横梁截面模量 W = 3.02 × 10-4(m3)
4.4 计算横梁跟部所受的合成剪力和弯矩
合成剪力： Q = (Qx12 + Qy12) 0.5 =8.781 (KN)
合成弯矩： M = (Mx12 + My12) 0.5 = 54.463 (KN*m)
4.5 最大正应力验算
横梁根部的最大正应力为：
σ = M / W = 170.939 (MPa) < [σ] = 215.000(MPa), 满足设计要求
横梁根部的最大剪应力为：
τ = 2 × Q / A = 3.846 (MPa) < [τ] = 125.000(MPa), 满足设计要求
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4.5 变形验算
计算垂直绕度
fy = G4 / (γ0 × γG) × (l2 + l3)2 × (3 × l1 - l2 - l3) / (6 × E × I) + ω1 / (γ0 × γG) × l14 / (8 × E × I)
= 0.0518(m)
计算水平绕度
fx = Fwb / (γ0 × γQ) × (l3 + l2)2 × (3 × l1 - l2 - l3) / (6 × E × I) + ω2 / (γ0 × γQ) × l23 / (6 × E × I)
= 0.0707(m)
计算合成绕度
f = (fx2 + fy2)0.5 = 0.0877(m)
f/l1 = 0.0117 > 1/100, 不满足设计要求。
5 立柱设计计算
对立柱所受荷载计算如下：
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5.1 荷载计算
垂直荷载： N= γ0 × γG × G = 18.729(KN)
水平荷载： H= F1+F2+F3 = 17.148(KN)
水平弯矩： MX=(F1+F2)×(L-H/2)+F3×L/2 = 123.722(KN*m)
立柱根部由永久荷载引起的弯矩为：
MY=2×My1 = 42.054(KN*m)
合成弯矩： M=(MX2+MY2)0.5 = 130.674(KN*m)
风载引起的合成扭矩： Mt=2×Mx1 = 68.9(KN*m)
5.2 强度验算
立柱截面信息
立柱截面积： A = 9.269 × 10-3 (m2)
立柱截面惯性矩： I = 9.594 ×10-5 (m4)
立柱截面模量： W = 6.617 × 10-4 (m3)
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立柱截面回转半径模量： R = (I/A)0.5 = 0.102(m)
立柱截面惯性矩模量： Ip = 2×I = 1.92× 10-4(m4)
最大正应力验算
轴向荷载引起的正应力： σc=N/A = 2.021(MPa)
弯矩引起的正应力： σw= M/W = 197.496(MPa)
组合应力： σMax = σc+σw = 199.516(MPa)
立柱根部的最大正应力为：
σ = M / W = 197.496 (MPa) < [σ] = 215.000(MPa), 满足设计要求
最大剪应力验算
水平荷载引起的剪应力： τHmax=2×H/A = 3.70(MPa)
扭矩引起的剪应力： τtMax= Mt×φ/(2×Ip) = 56.428(MPa)
组合应力： τMax = τHmax+τtmax = 60.128(MPa) < [τ] = 125.000(MPa), 满足设计要，
危险点处应力验算
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最大正应力位置点处，由扭矩产生的剪应力亦为最大，即
σ = σMax = 199.516 (MPa) ，τ = τtMax = 56.428(MPa)
根据第四强度理论的组合应力为：
σ4 = = (σ2+3×τ2)0.5=207.432 (MPa) < [σ] = 215.000(MPa), 满足设计要求
变形验算
由风荷载标准值引起的立柱顶部的水平位移：
fp =(F1+F2)×(L-H/2)2×(3×L-H)/(γ0 × γQ×6×E×I)+F3×L3/(γ0 × γQ×8×E×I) = 0.1012(m)
立柱端部的相对水平位移为：
fp/L = 0.0127 >1/100, 不满足设计要求
立柱顶部扭转角：
θ =Mt×h/(γ0 × γQ×GIp) = 2.79×10-2(rad)
标志结构最大总水平水平位移：
f =fx+fp+θ×l1 = 0.382(m)
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标志结构最大相对水平位移为：
fp/L = 0.0477 >1/60, 不满足设计要求
6 立柱与横梁的连接计算
6.1 螺栓强度验算
连接螺栓拟采用 高强螺栓 6 M 20 , 查表得：
单个螺栓受拉承载力设计值Ntb = 124 KN , 受剪（单剪）承载力设计值Nvb = 55.8KN ：
合成剪力Q = 9.438 KN , 合成弯距 = 40.388KN*m ：
螺栓孔数目6 ：
每个螺栓所受的剪力Nv = 1.573 KN ,
螺栓 1 : y1 = 0.190(m)
螺栓 2 : y2 = 0.190(m)
螺栓 3 : y3 = 0.00(m)
螺栓 4 : y4 = 0.00(m)
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螺栓 5 : y5 = -0.190(m)
螺栓 6 : y6 = -0.190(m)
由各y值可见，y1距旋转轴的距离最远，其拉力Nmax＝Mb×y1/(∑yi2) =53.2KN< Ntb= 124(MPa), 满足设计要求
0.9nfμ（nP-1.25∑Nti）=0.9×1×0.4（6×155-1.25×53.2×2+1.25×53.2×2）=338.4KN>Q=9.438KN, 满足设计要求
7 柱脚强度验算
7.1 受力情况
铅垂力 G= γ0×γG×G=1.00×0.90×15.608 = 14.047(kN)
水平力 F=17.148(kN)
合成弯距 M=130.674(kN)
扭距 M=68.9(kN)
7.2 底板法兰盘受压区的长度 Xn
偏心距 e=M/G=130.674/14.047=9.303(m)
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法兰盘几何尺寸：L=0.800(m) ; B=0.800(m) ; Lt=0.120(m)
基础采用C25砼，n=Es/Ec=210000.00×106/28000.00×106 = 7.5
地脚螺栓拟采用 8 M 30高强螺栓
受拉地脚螺栓的总面积：
Ae = 3 × 5.606×e-4= 16.818×10-4(m2)
受压区的长度Xn根据下式试算求解：
Xn3 + 3×(e-L/2)×Xn2 – 6×n×Ae×(e+L/2-Lt)×(L-Lt-Xn) = 0
式中：e = 3.13(m)
L = 0.80(m)
B = 0.80(m)
n = 7.5
Ae = 16.82 × 10-4(m2)
Lt = 0.12(m)
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求解该方程，得Xn = 0.1227(m)
7.3 底板法兰盘下的混凝土最大受压应力
σc = 2 × G × (e + L/2 - Lt) / (B × Xn × (L - Lt - Xn/3))
= 5.351(MPa) < β×fcc = 10.02(MPa), 满足设计要求。
7.4 地脚螺栓强度验算
受拉侧地脚螺栓的总拉力
Ta = G × (e - L/2 + Xn/3) / (L - Lt - Xn/3)
=248.562(KN) < 3×124(KN) = 372(KN), 满足设计要求。
7.5 对水平剪力的校核
由法兰盘和混凝土的摩擦力产生的水平抗翦承载力为：
Vfb = 0.4 × (G + Ta)
= 105.04(KN) > 17.148(KN), 满足设计要求。
8 基础验算
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8.1 基底数据
宽 WF1 = 1.60m, 高 HF1 = 2.10m, 长 LF1 = 2.60m,
设基础的砼单位重量24.00(KN/M3),基底容许应力290.00(KPa)
8.2 基底荷载计算
基底所受的荷载为：
竖向总荷载：
N = G + γV = 232.493(KN)
水平荷载 H = 15.04(KN)
风荷载引起的弯矩：
Mx = F1×(h1+Hf1) + F2×(h/2+Hf1) = 123.475(KN.m)
永久荷载引起的弯矩 My = 45.393(KN.m)
8.3 基底应力验算
基底应力的最大值为
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σmax = N / A + Mx / Wx + My / Wy = 165.303(kPa) < [δ] = 290.00(kPa), 满足设计要求。
基底应力的最小值为
σmin = N / A - Mx / Wx - My / Wy = -71.733(kPa)<0 , 不满足设计要求。
8.4 基底合力偏心距验算
e0/ρ = 1 -σmin/ (N/A) = 2.947 >1 , 不满足设计要求。
8.5 基础倾覆稳定性验算
ex = Mx / N = 0.3
ey = My / N = 0.238
e0 = (ex2+ey2)0.5 = 0.924
抗倾覆稳定系数K0 = y / e0 = 1.3 > 1.2, 满足设计要求。
8.6 基础滑动稳定性验算
Kc = 260.78 ×0.30 / 4.70 = 3.09 > 1.2, 满足设计要求。
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