甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题

期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．有“新材料之王”称号的石墨烯在新能源、电子信息、航天航空、生物医药等领域具有广阔的应用前景．石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数0.000000000142用科学记数法表示是（ ） A．1.42109

B．0.1421010

C．1.421011

D．1.421010

2．下列计算正确的是（ ） A．a7a5a2

B．5a4a1 D．(ab)2a2b2

C．3a22a36a63．在计算(x2y) (2yx)时，最佳的方法是（ ） A．运用多项式乘多项式法则 C．运用单项式乘多项式法则

B．运用平方差公式 D．运用完全平方公式

4．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）

A．两直线平行，同旁内角相等 C．同旁内角互补，两直线平行

B．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行

5．如图，已知AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点 E，F， 再以点 E 为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点 D，画射线OD．若

AOB＝28，则BOD的补角的度数为（ ）

A．124 B．39 C．56

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D．144

6．若x2axb(x1)(x4)，则a，b的值分别是（ ） A．a3，b4 B．a3，b4 C．a3，b4 D．a3，b4 7．下列说法正确的是（ ） A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B．内错角相等 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．一个角的补角一定是钝角 8．某地区用电量与应缴电费之间的关系如下表：则下列叙述错误的是（ ） 用电量（千瓦•时） 1 应缴电费（元） A．用电量每增加1千瓦•时，电费增加0.55元 B．若用电量为8千瓦•时，则应缴电费4.4元 C．若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦•时 D．应缴电费随用电量的增加而增加 9．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠4=∠6；③∠4+∠5=180°.其中能判定a∥b的条件的个数有（ ） ；④∠2+∠3=180°2 3 4 … 0.55 1.10 1.65 2.20 … A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知a8131，b2741，c961，则a，b，c的大小关系是( ) A．abc B．acb C．abc D．bca 11．①GEF35；一张长方形纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若EFB35°，则：②EGB70；③AEG110；④EFC145．以上结论正确的有（ ） A．①② B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 试卷第2页，共7页

12．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（83212，165232，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（ ） A．255054

B．2550

C．250554

D．255024

二、填空题

13．已知mn1，则5m5n______．

14．如图，在四边形ABCD中，点E在AD的延长线上，连接BD，如果添加一个条件，使AD//BC，那么可添加的条件为_________（写出一个即可）．

15．计算：420200.252019_____．

16．若m2m2，那么(m1)2(m2)(m2)的值为 __．

17．如图1，点P从VABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AC边上的高长为_________．

三、解答题 18．计算题 (1)33210213.14 24(2)a5ga2a2 122(3)2a2bab 2(4)aba2b 试卷第3页，共7页

19．如图所示是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：

(1)自变量是________，因变量是________．

(2)这位病人的最高体温是________摄氏度，最低体温是________摄氏度． (3)他在这天12时的体温是________摄氏度． 20．请把下列的证明过程补充完整：

已知：如图，12180，AD，求证：AB∥CD，

证明：∵1与CGD是对顶角， ∴1CGD（ ① ） 又∵12180（已知）． ∴CGD2180， ∴AE∥FD（ ② ） ∴ABFD （ ③ ）． ∵AD（已知）， ∴BFDD（ ④ ）， ∴AB∥CD（ ⑤ ）

21．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务．

22xy2xy2x3y2y，其中x1，y=2． 先化简，再求值：2222解：原式4xy4x12xy9y2y第一步

12xy8y22y第二步 6x4y．第三步

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当x1，y=2时，原式14．第四步

(1)第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）； (2)以上步骤第______步出现了错误； (3)请写出正确的解答过程．

22．如图，梯形的上底长是5cm，下底长是13cm，当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．

(1)求梯形的面积ycm与高xcm之间的表达式；

2(2)当梯形的高由10cm变化到4cm时，则梯形的面积如何变化？

23．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)绿化的面积是多少平方米？ (2)并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

24．如图O为直线AB上一点，AOC50，OD平分AOC，DOE90．

（1）求BOD的度数；

（2）试判断OE是否平分BOC，并说明理由； （3）BOE的余角是．

25．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)x23x5，当xa时，多项式的值用f(a)来表示．例如x=1时，多项式

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2x23x5的值记为f(1)=(1)3(1)5=7． (1)已知f(x)2x23x+1，求f(2)值； (2)已知f(x)ax32x2ax6，当f2a，求a的值； (3)已知f(x)求a,b的值． 26．问题情境 我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用． 已知三角板ABC中，BAC60，B30，C90，长方形DEFG中，DE∥GF． 问题初探 如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，ABDE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？ 2kxaxbk2（a,b为常数)，若对于任意有理数k，总有f(1)0，36 此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程： 过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数． (1)请你直接写出CAF______，∠EMC______； 类比再探 (2)若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系，并说明理由； 方法迁移 (3)请你总结（1）（2）解决问题的思路，在图（2）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系，并直接写出结果． 试卷第6页，共7页

试卷第7页，共7页