2020年嘉兴市八年级数学上期末试题含答案

一、选择题

1．张老师和同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比每小时多走1千米，结果比早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设每小时走x千米，依题意，得到的方程是（ ）

15151151511515115151 B． C． D． x1x2xx12x1x2xx122．若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）

A．A．1 A．6 A．a=2，b=3 C．a=-2，b=3 5．如果分式A．-1

B．2 B．11

C．3 C．12 B．a=-2，b=-3 D．a=2，b=-3

D．8 D．18

3．如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是（ ） 4．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）

|x|1的值为0，那么x的值为（ ） x1B．1

C．-1或1

D．1或0

6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠BDE+∠DEC =（ ）

A．335°

B．135°

C．255°

D．150°

7．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）

（2xy)x2y A． （x2y)x2y C． （2xy)2xy B． （2xy)2xy D． 8．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠ABC＝∠DCB C．AC＝DB 9．若代数式A．x=0

∠BPC 的度数可能是

B．∠ABD＝∠DCA D．AB＝DC

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x4B．x=4

C．x≠0

D．x≠4

10．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=50°，P 是边 AB 上的一个动点(不与顶点 A 重合)，则

A．50° B．80° C．100° D．130°

11．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）

A．20° A．a2a3a6

B．40°

B．(2a)(3a)6a

C．50° C．(a2)3a6

D．70° D．a6a2a3

12．下列计算中，结果正确的是（ ）

二、填空题

13．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜边AC的中点，P是AB上一动点，则PC+PD的最小值为_____．

14．若x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是____________. 15．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________． 16．若关于x的分式方程

2xa1的解为非负数，则a的取值范围是_____． x222xm-1无解． x-317．当m=____时，关于x的分式方程18．若m为实数，分式

xx2xm2不是最简分式，则m______.

x29

19．分式当x __________时,分式的值为零.

x3

20．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．

三、解答题

21．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分20kg，甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等。 （1）两种机器人每小时分别分类多少垃圾？

（2）现在两种机器人共同分类700kg垃圾，工作2小时后甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后乙型机器人还需工作多长时间才能完成？

14x214x24x122．先化简，再求值：，其中x. 424xx23．如图，已知点C为AB的中点，分别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于点O，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图①中，过点O作出AB的平行线； （2）在图②中，过点C作出AE的平行线．

24．因式分解：（1）3xmn6ynm；（2）x29236x2

25．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B

解析：B 【解析】 【分析】

设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

解：设小李每小时走x千米，依题意得：

15151 xx12故选B． 【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解． 【详解】

由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3， 即2＜a＜8，

由此可得，符合条件的只有选项C， 故选C． 【点睛】

本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．

3．C

解析：C 【解析】

试题分析：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，故选C． 考点：多边形内角与外角．

4．B

解析：B 【解析】

分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可. 详解：（x+1）（x-3） =x2-3x+x-3 =x2-2x-3 所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

5．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】 根据题意，得 |x|-1=0且x+1≠0， 解得，x=1． 故选B． 【点睛】

本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

6．C

解析：C 【解析】 【分析】

先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°-∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠BDE+∠DEC =360°-105°=255°. 【详解】

：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°， ∴∠B+∠C=180°-∠A=105°， ∵∠BDE+∠DEC+∠B+∠C=360°， ∴∠BDE+∠DEC=360°-105°=255°； 故答案为：C． 【点睛】

本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n-2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据公式（a+b）（a-b）=a2-b2的左边的形式，判断能否使用． 【详解】

解：A、由于两个括号中含x、y项的系数不相等，故不能使用平方差公式，故此选项正确；

B、两个括号中，含y项的符号相同，1的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误；

C、两个括号中，含x项的符号相反，y项的符号相同，故能使用平方差公式，故此选项错误；

D、两个括号中，y相同，含2x的项的符号相反，故能使用平方差公式，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】

本题考查了平方差公式．注意两个括号中一项符号相同，一项符号相反才能使用平方差公式．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可． 【详解】

A、∵在△ABC和△DCB中

ABCDCB BCCBACBDBC∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB， ∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB， 即∠ABC＝∠DCB， ∵在△ABC和△DCB中

ABCDCB BCCBACBDBC∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意； C、∵在△ABC和△DCB中

BCCBACBDBC ACDB∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；

D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题

的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

9．D

解析：D 【解析】

由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D.

10．C

解析：C 【解析】 【分析】

,再根据三角形内角和计算出∠A 的度数,然后根据三根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°

角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A , 再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案. 【详解】

∵AB＝AC，∠B＝50°， ∴∠B＝∠ACB＝50°， ×2＝80°∴∠A＝180°－50°， ∵∠BPC＝∠A＋∠ACP， ∴∠BPC＞∠A， . ∴∠BPC＞80°∵∠B＝50°，

∴∠BPC＜180°－50°＝130°， . 则∠BPC的值可能是100°故选C. 【点睛】

此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.

11．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案． 【详解】

,∠C=20°∵在△ABC中,∠ABC=90°， ∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°， ∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°， ∴CE=AE， ∴∠EAC=∠C=20°，

∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，

故选：C. 【点睛】

此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.

12．C

解析：C 【解析】

选项A，a2a3a5，选项A错误；选项B，2a3a6a ，选项B错误；选项C，

2a23a6，选项C正确；选项D，a6a2a4，选项D错误.故选C.

二、填空题

13．12【解析】【分析】作C关于AB的对称点E连接ED易求∠ACE=60°则AC=AE且△ACE为等边三角形CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段其最小值为E到AC的距离=AB=12所以最小

解析：12 【解析】 【分析】

作C关于AB的对称点E，连接ED，易求∠ACE=60°，则AC=AE，且△ACE为等边三角形，CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段，其最小值为E到AC的距离=AB=12，所以最小值为12. 【详解】

作C关于AB的对称点E，连接ED，

∵∠B=90°，∠A=30°， ∴∠ACB=60°， ∵AC=AE，

∴△ACE为等边三角形，

∴CP+PD=DP+PE为E与直线AC之间的连接线段， ∴最小值为C'到AC的距离=AB=12， 故答案为12 【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

14．±10【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：

∵x2+kx+25=x2+kx+52∴kx=±2•x•5解得k=±10故答案为：±10【点睛

解析：±10． 【解析】 【分析】

先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】

解：∵x2+kx+25=x2+kx+52， ∴kx=±2•x•5， 10． 解得k=±10． 故答案为：±【点睛】

本题考查完全平方式，根据平方项确定出一次项系数是解题关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．

15．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）

x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为

解析：8

【解析】∵2x+5y﹣3=0， ∴2x+5y=3，

(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8， ∴4x•32y=（22）x·故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．

16．且【解析】分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2去括号移项合并得：3x=2a-2解得：∵分式方程的解为非负数∴且解得：a≥1且a≠4

解析：a1且a2 【解析】

分式方程去分母得：2（2x-a）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：x2a2， 3∵分式方程的解为非负数，

2a22a20且 20， 33解得：a≥1 且a≠4 ．

∴

17．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-

6故答案为-6

解析：-6 【解析】

把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.

18．0或－4【解析】【分析】由分式不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式分含x和x+2两种情况根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可【详解】∵分式不是最简分式∴x或x+2是x2+m的一个因

解析：0或－4 【解析】 【分析】 由分式

xx2xm2不是最简分式可得x或x+2是x2+m的一个因式，分含x和x+2两种情

况，根据多项式乘以多项式的运算法则求出m的值即可. 【详解】 ∵分式

xx2xm2不是最简分式，

∴x或x+2是x2+m的一个因式，

当x是x2+m的一个因式x时，设另一个因式为x+a， 则有x（x+a）=x2+ax=x2+m， ∴m=0，

当x或x+2是x2+m的一个因式时，设另一个因式为x+a， 则有(x+2)(x+a)=x2+(a+2)x+2a=x2+m，

a20∴，

m2aa2解得：，

m4故答案为：0或-4. 【点睛】

本题考查最简分式的定义及多项式乘以多项式，根据题意得出x或x+2是x2+m的一个因式是解题关键.

19．=-3【解析】【分析】根据分子为0分母不为0时分式的值为0来解答【详解】根据题意得：且x-30解得：x=-3故答案为：=-3【点睛】本题考查的是分式值为0的条件易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时

解析：= -3 【解析】 【分析】

根据分子为0，分母不为0时分式的值为0来解答. 【详解】 根据题意得：

0 且x-3 0

解得：x= -3 故答案为：= -3.

x29【点睛】

本题考查的是分式值为0的条件，易错点是只考虑了分子为0而没有考虑同时分母应不为0.

20．85°【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AEB→北的方向为线段BD根据题意可知AEDB是正南正北的方向BD//AE=45°+15°=60°又=180°-60°-35°=85°考点：1方向角2三角

解析：85°. 【解析】

试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，是正南，正北的方向BD//AE

AE，DB

=45°+15°=60°又

=180°-60°-35°=85°.

考点：1、方向角. 2、三角形内角和.

三、解答题

21．（1）甲型机器人每小时分类80kg垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg垃圾；（2）甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时 【解析】 【分析】

（1）根据甲型机器人分类800kg垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等列出方程求解即可；

（2）根据(1)求得的答案通过计算即可求得答案. 【详解】

（1）解：设甲型机器人每小时分类xkg垃圾。则乙型机器人每小时分类x20kg垃圾， 由题意得：

800600 xx20解得：x80

检验：当x80时，xx200，

所以，原分式方程的解为x80，

x20802060

答：甲型机器人每小时分类80kg垃圾。则乙型机器人每小时分类60kg垃圾； 2]÷60=7小时 （2）[700-（80+60）×

答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作7小时. 【点睛】

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程解决，关键是理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程. 22．1x，. 4x24【解析】 【分析】

根据分式的除法法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】 原式=

2x1(2x1)2(12x)x2x12x4x2，

11时,原式=. 44【点睛】

当x=−

此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则. 23．（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）连接BD交EC于F，作直线OF，直线OF即为所求．

（2）连接BD交EC于F，作直线OF交BE于M，作直线CM，直线CM即为所求． 【详解】

（1）如图直线OF即为所求． （2）如图直线CM即为所求．

【点睛】

本题考查作图，熟练掌握等边三角形的性质是解题关键.

2224．（1）3(mn)(x2y)；（2）(x3)(x3).

【解析】

【分析】

（1）原式变形后，提取公因式即可；

（2）原式先利用平方差公式进行因式分解，再利用完全平方公式分解即可. 【详解】

（1）原式3x(mn)6y(mn)

3(mn)x3(mn)2y 3(mn)(x2y)

（2）原式x292(6x)2

x296xx296x (x3)2(x3)2

【点睛】

此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 25．详见解析. 【解析】 【分析】

利用SSS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，再由平行线的判定即可得AB∥DE． 【详解】

证明：由BE＝CF可得BC＝EF， 又AB＝DE，AC＝DF， 故△ABC≌△DEF（SSS）， 则∠B=∠DEF， ∴AB∥DE．

考点：全等三角形的判定与性质.

