2022年河南省濮阳市中考数学总复习：二次函数
1．对于二次函数y＝x2﹣6x+10，下列说法不正确的是（ ） A．其图象的对称轴为过（3，1）且平行于y轴的直线 B．其最小值为1
C．其图象与x轴没有交点 D．当x＜3时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1， ∴对称轴为x＝3，故选项A正确，不符合题意；
顶点坐标为（3，1），所以有最小值1，故选项B正确，不符合题意； △＝（﹣6）2﹣4×10＝﹣4＜0，故选项C正确，不符合题意， 开口向上，当x＜3时y随着x的增大而减小， 故选：D．
2．在平面直角坐标系中，函数y＝（x+3）（x﹣5）的图象经变换后得到y＝（x+5）（x﹣3）的图象，则这个变换可以是（ ） A．向左平移2个单位 C．向上平移2个单位
B．向右平移2个单位 D．向下平移2个单位
【解答】解：y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）2﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）． y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）2﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．
所以将抛物线y＝（x+3）（x﹣5）向左平移2个单位长度得到抛物线y＝（x+5）（x﹣3）， 故选：A．
3．如图，直线y1＝x与抛物线y2＝ax2+bx+c相交于P、Q两点，则函数y＝ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A． B．
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C． D．
【解答】解：∵直线y1＝x与抛物线y2＝ax2+bx+c相交于P、Q两点， ∴当x＝ax2+bx+c有两个不同的根，
即ax2+（b﹣1）x+c＝0有两个不同的根且都大于0，
∴函数y＝ax2+（b﹣1）x+c与x轴两个交点且都在x轴的正半轴， 故选：A．
4．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与y轴交于（0，2），抛物线的对称轴为直线x＝1，则下列结论中：①a+c＝b；②方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3；③2a+b＝0；④c﹣a＞2，其中正确的结论有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故本选项正确；
②由对称轴为x＝1，一个交点为（﹣1，0）， ∴另一个交点为（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的解为﹣1和3，故本选项正确； ③由对称轴为x＝1， ∴−2𝑎=1，
∴b＝﹣2a，则2a+b＝0，故本选项正确； ④∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于（0，2）， ∴c＝2， ∵a＜0，
𝑏
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∴c﹣a＞2，故本选项正确； 故选：D．
5．二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数），当﹣2≤x≤0时，y＞0，则m的取值范围为（ ） A．m＜0
B．m＜1
C．0＜m＜1
D．m＞1
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）（x﹣m+1）（m是常数）， ∴该函数的图象开口向上，与x轴的交点为（1，0），（m﹣1，0）， ∵当﹣2≤x≤0时，y＞0，
∴当m﹣1≥1时，即m≥2或当0＜m﹣1＜1，得1＜m＜2， 由上可得，m的取值范围为m＞1， 故选：D．
6．关于二次函数y＝x2+6x+11的图象的性质，下列结论正确的是（ ） A．对称轴为y＝﹣3
B．顶点坐标为（﹣3，2） C．当x＜3时，y随x的增大而增大 D．它与x轴有两个交点
【解答】解：y＝x2+6x+11＝（x+3）2+2， ∴对称轴为x＝﹣3，顶点坐标为（﹣3，2），
A．函数的对称轴为：x＝﹣3，故原选项错误，不符合题意； B．正确，符合题意；
C．当x＞3时，y随x的增大而增大，故原选项错误，不符合题意；
D．函数的顶点在第二象限，且开口向上，故抛物线与x轴没有交点，故原选项错误，不符合题意； 故选：B．
7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（ ）
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A．二次函数的最大值为a﹣b+c B．a+b+c＞0 C．b2﹣4ac＞0 D．2a+b＝0
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c的值最大，选项A不符合题意； 抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此选项B不符合题意；
抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，故选项C不符合题意； 抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1， 因此有：x＝﹣1=−2𝑎，即2a﹣b＝0，因此选项D符合题意； 故选：D．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m），与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③若B（−，y1）、C（−2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为（ ）
1
5
2𝑏
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【解答】解：①函数的对称轴在y轴右侧，故ab＞0，而c＞0，故abc＞0正确，符合题意；
②由图象可以看出，x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0正确，符合题意；
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③若B（−，y1）、C（−，y2）为函数图象上的两点，函数的对称轴为：x＝﹣1，点C比点B离对称轴近，故则y1＜y2正确，符合题意；
④当﹣3＜x＜0时方程ax2+bx+c＝t有实数根，即y＝ax2+bx+c与y＝t有交点，故则t的取值范围是0＜t≤m正确，符合题意． 故选：D．
9．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移1个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2+5x+6．则原抛物线的顶点坐标是（ ） A．(，−)
5
2345212B．(−，−)
5234C．(，)
5254D．(−，)
5254【解答】解：∵抛物线的解析式为：y＝x2+5x+6，
设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y）， 点（﹣x，﹣y）在抛物线y＝x2+5x+6上，
将（﹣x，﹣y）代入y＝x2+5x+6得到新抛物线﹣y＝x2﹣5x+6， 所以原抛物线的方程为y＝﹣x2+5x﹣6＝﹣（x−2）2+4，
∴向下平移1个单位长度的解析式为y＝﹣（x−2）2+4−1＝﹣（x−2）2−4． 故选：A．
10．若二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象和x轴两交点间的距离为4，则a为（ ） A．
81
5
1
5
3
5
1
B．
3
1
C．
1
24
D．﹣1
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1， ∴该函数的对称轴为直线x=−2𝑎=1，
∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象和x轴两交点间的距离为4， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）， ∴当x＝﹣1时，a×（﹣1）2﹣2a×（﹣1）﹣1＝0， 解得a=3， 故选：B．
1
−2𝑎
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