第三章作业答案

第三章 传质分离过程

课3.3例1. 由一块理论板与塔釜组成的精馏塔 中，进料为甲醇（A ）含量30%（摩尔分数） 的泡点水溶液，欲得到20kmol / h 含甲醇80% 的塔顶馏份，回流比3.0， 1.写出精馏段操作线方程；

2.利用甲醇水的y -x 相图及上述方程求塔 釜液相组成x W （甲醇水溶液为非理想溶液）； 3.试求算加料量F 。

解：注意：由于该体系为非理想溶液，不能用x x y )1(1-+=αα来计算，只能由相图计算。 1. 馏段操作线方程 2.075.010.38.010.30.31111+=+++=+++=

+n n d n n x x x R x R R y 2.

8.01==D x y ，由相图查得 y 1对应的x 1=0.5 575.02.05.075.02.075.0)(12=+?=+==x y y w 由y 2查相图得 x w (x 2 )=0.2 3. 由物料衡算得 W

W D D F F W D F x q x q x q q q q +=+= 已知3.0=f x , 8.0=d x , 2.0=w x , 20=D q kmol/h, 解上述方程组得

120=F q kmol/h

3-2 正戊烷（T b = 36.1℃）和正己烷（T b = 68.7℃）的溶液可以认为是理想溶液，已知两个纯组分的饱和蒸汽压（汞压差计示数，mm ）和温度（℃）的关系如下：

正戊烷 0

.2321065852.6lg 01+-=t p 正己烷 4

.2241172878.6lg 02+-=t p 试计算该二组分溶液的气-液平衡关系（用y-x 函数关系表示）。

解： C t b ο4.522 7.681.36=+= 11.30

.2324.521065852.60.2321065852.6lg 01=+-=+-=t p mmHg p 128001= .24

.2244.521172878..2241172878.6lg 02=+-=+-=t p mmHg p 44002=

91.2440128002 01===p p α x

x y 91.1191.2+= 3-3 已知正戊烷和正己烷的正常沸点，若不用相对挥发度的概念，该二组分溶液在p = 101.3kPa 时y-x 关系如何计算，请写出计算过程。

提示：以泡点方程和露点方程表示。

3-4 乙醇和甲乙酮是非理想溶液。已知乙醇的正常沸点是78.3℃，甲乙酮的正常沸点是79.6℃，在常压时该二组分溶液有一个最低沸点74℃，共沸组分是乙醇和甲乙酮各占50%（摩尔百分数）。已知乙醇和甲乙酮的饱和蒸气压（汞压差计示数，mm ）和温度（℃）的关系如下：

乙醇 7

.2221554045.8lg 01+-

=t p 甲乙酮 2161210974.6lg 02+-=t p 试作出该非理想二组分溶液的气液平衡相图。

解：设乙醇为A ，甲乙酮为B （1）求恒沸点的r 74℃下：81.27

.222741554045.87.2221554045.8lg 0=+-=+-=t p A mmHg p A 8.10=

80.2216

741210974.62161210974.6lg 0=+-=+-=t p B mmHg p B 3.6330=

∴ 184.18

.15.07605.00=??==A A A A p x P y 总 γ 20.13

.6335.07605.00=??==B B B A p x P y 总 γ （2）求Margules 公式的端值常数 [])(2lg 2A B x A x A B A -+=γ [])(2lg 2B A x B x B A B -+=γ [])(5.025.0184.1lg 2A B A -?+=

[])(5.025.020.1lg 2B A B -?+= 解得：A = 0.2934 B = 0.3167 （3）求 00B

A p p 取组分平均沸点 C t b ο7926.794.78=+= .27

.222791554045.87.2221554045.8lg 0=+-=+-=t p A mmHg p A 8.7830=

87.2216

791210974.62161210974.6lg 0=+-=+-=t p B mmHg p B 2.7450=

052.12.7458.78300==B

A p p （4）按公式（a ）求任一x A 时的γA 、γ B ；并求B B A A p p γγα00/ = 再按公式 A

A A x x y )1(1//-+=αα求出若干组y A -x A ，列表作图。 3-6 用一连续精馏装置，在常压下分离含苯0.31（质量分数，下同）的苯-甲苯溶液，要求塔顶产品中含苯不低于0.98，塔底产品中含甲苯不低于0.988，每小时处理量为8716kg ，操作回流比为2.5。试计算：

（1）塔顶及塔底产品的摩尔流量；

（2）精馏段上升的蒸气量及回流液量。 解：34.09231.017831.07831 .0=-+=f x 983.092

98.0178.078.0=-+=d x 0141.078 988.0192988.0788

.01=-+-=w x 15.8792)34.01(7834.0=?-+?=f M 1,10015

.878716-?==h kmol q F n 100 = q n,D + q n,W 100 ? 0.34 = 0.983q D + 0.0141q W q n,D = 34.3kmol·h -1 q n,W = 65.7kmol·h -1 q n,L = Rq n,D = 2.5 ? 34.3 =85.75kmol·h -1 q n,V = (R +1)q D = (2.5 +1) ? 34.3 = 120 kmol·h -1 3-7 含苯0.45（摩尔分数）的苯—甲苯混合溶液，在101.3kPa 下的泡点温度为94℃，求该混合液在45℃时的q 及q 线方程。此混合液的平均千摩尔热容为167.5kJ·kmol -1·℃-1，平均千摩尔气化焓变为30397.6kJ·kmol -1。

解：27.16

.303976.30397)4594(5.167)(=+-?=??+-=V V F b p H H t t c q q 线方程为 1

27.145.0127.127.111---=---=x q x x q q y f 67.17.4-=x y 3-9 在一连续常压精馏塔中精馏某一混合液，塔顶产品中易挥发组分的含量为0.96（摩尔分数，下同），塔底产品中易挥发组分的含量为0.03，已知此塔的q 线方程为y = 6x -1.5，采用回流比为最小回流比的1.5倍，此混合液体系在本题条件下的相对挥发度为2。试求：

（1）精馏段的操作线方程；

（2）若每小时得到塔底产品量100kmol ，求进料量和塔顶产品量；

（3）提馏段的操作线方程。

解：（1）5.16-=x y 得q 线与平衡线交点坐标： x = 0.333

x x y +=

12 y = 0.5 75.2333

.05.05.096.0=--=--=x y y x R d m R = 1.5R m = 1.5 ? 2.75 = 4.13

精馏段操作线方程为 1

13.496.0113.413.4111+++=+++=+n d n n x R x x R R y 即 y n+1 = 0.805x n + 0.187

（2）由q 线方程知 q q-1 = 6 x f q-1 = 1.5 q = 1.2 x f = 0.3

q n.D q n.F = x f - x w x d - x w = 0.3 - 0.030.96 - 0.03 = 0.29 q n.W q n.F = 1- q n.D q n.F

=1-0.29 = 0.71 q n,F =

q n.W 0.71 = 1000.71 =141kmol·h -1 q n,D = q n,F - q n,W = 141 – 100 = 41kmol·hl -1

（3）q n,L = Rq n,D = 4.13 ? 41 = 169.33kmol·h -1

q n,L / = q n,L + q·q n,F = 169.33 + 1.2 ? 141 =338.53kmol·h -1

提馏段操作线方程为 03.0100

5.3381001005.3385.338,/,,,/,/,1?---=---=+m w W n L n W n m W n L n L

n m x x q q q x q q q y y m+1 = 1.42x m – 0.0126

3-11 有一个轻组分含量为0.40（摩尔分数，下同）、平均相对挥发度为1.5的理想二组分溶液，精馏后要求塔顶组成为0.95。若是冷液进料，q = 1.20，试求该精馏过程的最小回流比。

解：求q 线与平衡线交点坐标 x x x x y )150.1(150.1)1(1-+=-+= αα 得： x = 0.42 1

2.14.012.12.111---=---=x q x x q q y f y = 0.52 30.442.052.052.095.0=--=--=

x y y x R d m 3-12 某厂精馏塔的原料为丙烯—丙烷混合物，其中含丙烯0.835（摩尔分数，下同），塔的操作压强为2MPa （表压），泡点进料。要使塔顶产品中含0.986的丙烯，塔釜产品中含0.951的丙烷，丙烯—丙烷的平均相对挥发度可取1.16，混合液可视为理想溶液。试求：

（1）最小回流比； （2）最少理论塔板数。

解：（1）泡点进料，q 线与平衡线的交点坐标：x = x f = 0.835 854.0835

.0)116.1(1835.016.1)1(1=?-+?=-+=f 95.6835.0854.0854.0986.0=--=--=

f f f

d m x y y x R （2） 6.47116

.1lg 951.0/049.0014.0/986.0lg 1lg )/()/(lg 0=-=-=αw B A d B A x x x x n

3-13 在某一连续精馏塔中，已知进料中轻组分含量为0.5（摩尔分数，下同），塔顶产品轻组分的含量为0.90，塔釜产品轻组分的含量不大于0.10。试分别绘出R = 3.0，q = 0.8、1.0、1.2时全塔的操作线。

解：略。

3-14 有一相对挥发度为2.00的理想二组分溶液在连续精馏塔中进行精馏，已知塔内上升蒸气量为90.0kmol·h -1，塔顶采出量为30.0kmol·h -1，塔顶采出液中轻组分含量为0.950（摩尔分数）。若塔顶使用全凝冷凝器，则从塔顶数起第二块理论板上回流液相的组成是多少？

解：0.20

.300.300.90,,=-==D n L n q q R y 1 = x d = 0.950

f

x

x

y

αα

0.950 = y 1 = αx 11 + (α - 1)x 1 = 2x 11 + x 1 x 1 = 0.905 精馏段操作线方程

y n+1 = R R + 1 x n + x d R + 1 y 2 = 23 ? 0.905 + 0.9503 = 0.920 0.920 = y 2 = 2x 21 + x 2 x 2 = 0.852

3-15 用连续精馏法分离对二甲苯和间二甲苯二组分溶液，加料液中对二甲苯的含量为0.30（摩尔分数，下同）。要求塔顶馏分中对二甲苯含量大于0.90，塔釜中对二甲苯含量小于0.20，使用的回流比为最小回流比的1.8倍，沸点液相进料，此精馏塔的理论塔板数是多少？若全塔板效率为80%，该塔的实际塔板数又是多少？已知对二甲苯和间二甲苯的正常沸点分别为138.35℃、139.10℃。

解：（1） lg α = 9.187 T b.B - T b.A T b.A + T b.B 31037.8)

27310.139()27335.138()27335.138()27310.139(187.9-?=++++-+?

= α = 1.02 （2） 18102

.1lg 80.0/20.010.0/90.0lg lg )/()/(lg

===αw B A d B A m x x x x S （3） x f = 0.30 304.030 .0)102.1(130.002.1)1(1=?-+?=-+=f f f x x y αα 14930

.0304.0304.090.0=--=--=f f f

d m x y y x R R = 1.8R m = 1.8 ? 149 = 268 （4） R - R m R + 1 = 268 - 149268 + 1

= 0.44 查图得 S - S m S + 1 = 0.28 即 S - 181S + 1 = 0.28 S = 252 N T = S - 1 =251 N = N T E = 2510.8

= 314 3-19 在连续精馏塔中处理平均相对挥发度为3.0的二元理想混合物，取回流比为2.5，塔顶产物组成为0.97（摩尔分数，下同）。

由塔顶起精馏段第一、第二块板回流的液相组成分别为0.50、0.40，试求第二块塔板的气相板效率。

解：精馏段操作线方程

y n+1 = R R + 1 x n + x d R + 1 = 2.52.5 + 1 x n + 0.972.5 + 1

= 0.7143x n + 0.2771 y 2 = 0.7143x 1 + 0.2771 = 0.7143 ? 0.50 + 0.2771 = 0.634

y 3 = 0.7143x 2 + 0.2771 = 0.7143 ? 0.40 + 0.2771 = 0.563 y 2* = αx 21 + (α - 1) x 2 = 3.0 ? 0.401 + (3.0 - 1) ? 0.40 = 0.667 E MG = y 2 - y 3y 2* - y 3 = 0.634 - 0.5630.667 - 0.563 = 68.3% 3-23 某吸收塔用溶剂B 吸收混合气体中的A 化合物。在塔的某一点，气相中A 的分压为21kPa ，液相中A 的浓度为1.00×10-3kmol·m -3，气液间的传质通量为0.144kmol·m -2·h -1，气膜传质系数k G 为0.0144kmol·h -1·m -2·kPa -1。实验证实系统服从亨利定律，当P A = 8kPa 时，液相的平衡浓度为1.00×10-3 kmol·m -3，求下列各项：

（1）p A －p A,i 、k L 、c A,i －c A 、K G 、p A －p A *、K L 、c A *－c A

（2）气相阻力占总阻力的百分率为多少？ 解：（1）H = 1.00 ? 10-38

= 1.25 ? 10-4kmol·m -3kPa -1 p A - p A,i = N A k G = 0.1440.0144

= 10kPa p A - p A,* = 21 - 8 = 13kPa

c A * - c A = p A H - c A = 21 ? 1.25 ? 10-4 - 1.00×10-3 = 1.625 ? 10-3 kmol·m -3

K G = N A(p A - p A *)

= 0.14413 = 0.01108 kmol·h -1·m -2·kPa -1 1K G = 1 k G + 1H k L = 10.0144 + 11.25?10-4k L

= 10.01108 k L = 384m·h -1 K L = K G H = 0.011081.25 ? 10-4

=88.6 m·h -1 c A,I - c A = N A k L= 0.144

384= 3.75 ? 10 -4kmol·m-3 （2）1 k G 1 K G = 0.01108 0.0144=77%

3-24 已知在某填料塔中k G为0.0030 kmol·h-1·m-2·kPa-1，k L为0.45 m·h-1，平衡关系Y = 320X，吸收剂为纯水，总压为106.4kPa，温度为293K。试计算K G、K L、K Y、K X。

解：H = c总 E= c总总 mP总 = 55.6 320 ? 106.4

= 1.63? 10-3kmol·m-3kPa-1 1 K G= 1 k G+ 1 H k L= 1 0.0030+

1

1.63 ? 10-3?0.45 = 1696.7

K G = 5.9 ? 10-4 kmol·h-1·m2·kPa-1 K L = K G H= 5.9 ? 10-4 1.63? 10-3 = 0.36 m·h-1

K Y = P总K G = 106.4 ? 5.9 ? 10-4 = 0.063 kmol·h-1·m-2 K x = c总K L = 55.6 ? 0.36 = 20 kmol·h-1·m-2

3-25 在逆流操作的吸收塔中，于101.3kPa、25℃下用清水吸收混合气体中的H2S，将其体积分数?由2%降至0.1%。该系统符合亨利定律，亨利系数E = 5.52 ? 104kPa。若取吸收剂用量为理论最小用量的1.2倍，试计算操作液气比q n,c/q n,B及出口液相组成X1。

若操作压强改为1013kPa，而其他已知条件不变，再求q n,c/q n,B及X1。

解：m = E P总 =

5.52 ? 104 101.3= 545 Y1 = 0.02

1-0.02= 0.0204 Y2 = 0.001

1-0.001= 0.001 X2 = 0 溶液极限浓度X1* = Y1 m= 0.0204

545= 3.74 ? 10 -5 ( q n.c q n.B)min = Y1- Y2 X1*- X2 =

0.0204 - 0.001 3.74 ? 10-5-0 = 519 q n.c

q n.B= 1.2 ( q n.c

q n.B)min = 1.2 ? 519 = 623 X1 = Y1- Y2 q n.c q n.B =

0.0204 - 0.001 623= 3.11? 10 -5

若操作压强改为1013kPa，则 m = 54.5 X1* = 3.74 ? 10-4q n.c q n.B= 62.3 X1 = 3.11 ? 10 -4

3-26 有一填料吸收塔，直径为0.8m，填料层高6m，所用填料为50mm的拉西环，每小时处理2000m3含丙酮5％(体积％)的空气，在298K、101.3KPa条件下，用水作为溶剂。塔顶的出口废气要求含丙酮0.263%（体积％），塔底流出的溶液的浓度6.12%（质量）。根据上述数据，计算气相体积总传质系数K

Y

a；操作条件下的平衡关系为Y A*=2.0X，每小时能回收丙酮多少千摩尔？

解：Y1 = 0.05 1 - 0.05

= 0.0526 Y2≈ 0.00263 Y2* = 0 X1 = 6.12/58

(100-6.12)/18= 0.02023 Y1

* = 2.0X1 = 2.0 ? 0.02023 = 0.04046 3 10 22 .6 00263 .0 0406 .0 0526 .0 ln 00263 .0 ) 04046 .0 0526 .0( -

= - - - = m Y

N OG = Y1 -Y2 Y m =

0.0526 - 0.00263 6.22 ? 10-3 = 8.0 H OG = H N OG= 6

8.0= 0.75m q n, = 2000?273 22.4?298

(1- 0.0526) = 77.7kmol·h-1 ∵H OG = q n.B K Y aS ∴K Y a = q n.B H OG S= 77.7 0.75 ? π 4? 0.82

= 206 kmol·m-3·h-1

回收丙酮= q B,n ( Y1- Y2) = 77.7?(0.0526 - 0.00263)= 3.88 kmol·h-1 3-27 混合气中含10%CO2，其余为空气，于303K及2 ? 103kPa下用纯水吸收，使CO2的浓度降到0.5%，溶液出口浓度x1= 0.06%（以上均为摩尔分数），混合气体处理量为2240m3·h-1（标准状态的体积），亨利系数E为2 ? 105kPa，液相体积传质总系数K x a = 2780 kmol·h-1·m-3。问：

（1）每小时用水为多少吨？

（2）填料层高度为多少米？（塔径定为1.5m） 解：（1）q n,B = 2240 22.4? (1 - 0.1) = 90koml·h -1

X2 = 0 X1≈ x1 = 0.0006 Y2≈ y2 = 0.005 Y1 = 0.1 1 - 0.1 = 0.111

∵q n,c(X1- X2) = q n,B(Y1 - Y2) ∴q n,c = 90 ?0.111 - 0.005 0.0006 - 0

= 1.59 ? 104 koml·h-1 用水量= 1.59 ? 104 ? 18 1000= 286.2 t·h -1

（2）m = E P总 = 2 ? 105 2 ? 103 = 100

∵x1* = y1 m= 0.1

100=0.001 ∴X1 *≈x1* = 0.001 同理：X2*≈x2* = y2 m= 0.005 100= 5 ? 10 -5 45

51068.11050004.0ln 1050004.0?=??-=?--m X N OL = X 1 - X 2?X m = 0.0006 - 01.68 ? 104

= 3.57 S = π4

1.52 = 1.77m 2 H OL = q n.c K x aS = 1.59 ? 104 2780 ? 1.77 = 3.23 m H = 3.57 ? 3.23 = 11.53m