工程数学试题卷1

浙江省2012年1月自学考试工程数学（一）试题

课程代码：07961

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设事件A，B满足P (A|B)=1，则下列结论中肯定正确的是( C ) A. AB C. P (AB)=P (B)

B. BA D. P (B|A)=0

2.一批产品共有100个，其中5个次品，从中随机抽取50个产品，X表示抽到次品的个数，则P (X=3)=( A )

347C5CA.595

C100347A5A95B. 5A1003C.C5(0.05)3(0.95)47

D.

3 503.设F (x)是随机变量X分布函数，则下列结论中不一定成立的是( D ) A. F (－∞)=0 C. 0≤F (x)≤1

B. F (+∞)=1 D. 0＜F (x)≤1

4.设随机变量X，Y相互，且D (X)=4，D (Y)=2，则D (3X－2Y)=( D ) A. 28 C. 16

B. 8 D. 44

5.设二维随机向量(X，Y)的概率密度为f (x，y)，则P{X>2}=( D )

2A.

dx2f(x,y)dy B.

dx2f(x,y)dy

C.

f(x,y)dx D.

2f(x,y)dx

6．设X~N (－1，2)，Y~N (1，3)，且X与Y相互，则X+2Y～( D ) A. N (1，8) C. N (1，22)

B. N (1，40) D. N (1，14)

7.根据切比雪夫不等式，若随机变量X的期望E (X)=0，方差D (X)=1，则下列不等式成立的是( ) A. P{|X|＜2}≤0.25 C. P{|X|≥2}≤0.75

B. P{|X|＜2}≥0.75 D. P{|X|≥2}≤0.125

8.设随机变量X1, X2, …Xn…相互，且Xi(i=1, 2, …, n, …)都服从标准正态分布N (0，1)，则当n充分大时，随机

1n变量ZnXi的概率分布近似服从( )

ni1A. N (0，1)

1C. N (0，)

nB. N (0，n)

1D. N (0，2)

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9.设总体X~N (,2)，其中μ已知，σ2未知，X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，则下列表达式中不是统计量的是( ) 1nA.Xi ni11nC.(Xi)2 ni1B.

(i11innXi)2

D. min{Xi}

10.从正态总体N (μ, σ2)中抽取容量为9的样本，测得样本均值x=15，样本方差s2=0.42.当σ2未知时，总体期望μ的置信度为0.90的单侧置信下限为( ) (参考数据:t0.05(8)=1.8595，t0.05(9)=1.8331) A. 15－(0.4/3)×1.8595 C. 15－(0.16/9)×1.8595

B. 15－(0.4/3)×1.8331 D. 15－(0.16/9)×1.8331

14.设P (A)=0.8，P (B)=0.6，P (B|A)=0.25，则P (A|B)=______.

15.设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均与分布，则E (X+Y)=______. 16.设随机变量X，Y相互，则D (X)=2，D (Y)=1，则D (X－2Y)=______.

117.设二维随机变量(X，Y)~N (1，1;4，9;)，则Cov (X，Y)=__3____ .2x3x1/2

218.设随机变量X的期望E (X)=2，方差D (X)=4，则E (X 2)=______.

19.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ=______. 20.设随机变量X的概率密度为f(x)122πe(x1)28，则X~______.

21.设X~B (3，0.4)，令YX(3X)，则P (Y=1)=______. 222.设总体X~N (μ，1)，x1，x2，…，x10是来自总体X的样本，X为样本均值，则D (X)=______. 23.设总体X~N(μ，1)，X1，X2，X3是来自总体为X的样本，则当常数α=______时， 1X1XX是未知参数μ无偏估计. 1233624.设总体X~B (m，p)，其中m已知，p (025.设总体X~N (μ，σ2)，其中μ未知，(x1，x2，…，xn)为其样本.若假设检验问题为H0∶σ2=1，H1∶σ2≠1，则采用的检验统计量应为______.

三、计算题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

26.盒中有7个白球和3个黑球，连续不放回地其中取两球，每次取一个，求: (1)第二次取球取到白球的概率;

(2)若第二次取到白球，求第一次取到黑球的概率. 27.设连续随机变量X的概率密度为

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2,xa, f(x)x20,xa,求: (1)常数a的值; (2)P (1四、综合题(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 28.设二维随机变量(X，Y)的分布律如下: Y X 1 2 3 1 2 1 9a 1 9b 1 3c 且X和Y相互，求常数a，b，c的值. 29.设二维随机变量(X，Y)的概率密度为 Ae(xy),x0,f(x,y)0,y0其他

求: (1)常数A的值;

(2)边缘概率密度fX (x)，fY (y); (3)(X，Y)的分布函数F (x，y). 五、应用题(本大题10分) 30.若总体X服从指数分布 ex,x0,f(x;)

其他,0,其中λ为未知参数，且λ>0，x1，x2，…，xn为总体X一个样本观测值，求参数λ的极大似然估计.

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