工程数学试题A卷11.11

考试课程：工程数学 课程编号：063001 考生姓名：_______________________ 考生学号：______________

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一、 填空题(每小题4分，共20分) 1、

355作为的近似值，其有效数字有______位。 1132、某算法的迭代格式为xn1axnb,(n0,1,2,...)，若x0有误差, 则此计算过程稳定的条件是____________。 3、已知矩阵A53，则A的谱条件数为 _________。 354、已知向量x(3,1,6)T，Gauss变换阵L使Lx(3,0,0)T，则L_________。 5、解方程xf(x)的Newton迭代格式为_________。 二、（10分）用QR分解方法求解Ax=b，其中

2 -1 710,b 7

A0 3 100 4 5 1

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三、（15分）已知线性方程组为

20x12x23x324 x18x2x3122x3x15x30231（1）写出Jacobi迭代和GaussSeidel迭代格式，并取零初值迭代2步； （2）两种迭代格式是否收敛？

四、（15分）已知液体的表面张力s是温度T的线性函数saTb。对某种液体有如下表的实验实据，请用最小二乘逼近确定系数a,b。

T s 0 68.0 10 67.1 20 66.4 30 65.6 40 .6 80 61.8 90 61

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五、（15分）求次数4的多项式p(x)，使满足插值条件：p(0)2,p(0)2,p(0)10,

p(1)1,p(1)1，并写出插值余项。

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六、(15分) 地球卫星轨道是一个椭圆，椭圆周长的计算公式是

cSa21()2sin2d,

0a这是a是椭圆的半径轴，c是地球中心与轨道中心（椭圆中心）的距离，记h为近地点距离，H为远

地点距离，R=6371（km）为地球半径，则

a(2RHh)/2,c(Hh)/2.

我国第一颗地球卫星近地点距离h=439(km)，远地点距离H=2384(km）。分别用三点高斯积分及

0，相应的求积Simpson求积公式求卫星轨道的周长。（三点高斯积分节点分别为：0.7745966692，系数为，，，该积分的精确结果为12176.8596）

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七、（10分）设f(x)C2a,b且f(a)f(b)0,求证：

1maxf(x)(ba)2maxf(x). axb

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8axbA卷 第 6 页 共 6 页