2015-2016学年陕西省汉中市南郑县红庙中学八年级上期中数学试卷.doc

陕西省汉中市南郑县红庙中学2015～2016学年度八年级上

学期期中数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在

，

0，，

0.010010001…，π，，，﹣0.333…，

3.1415，2.010101…，

（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ） A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4

B．1，

，

C．5，12，13

D．9，40，41

3．下列计算结果正确的是（ ） A．

B．

=±6

C．

D．

4．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（ ） A．y=4x+6

B．y=﹣x

C．y=﹣x+1

D．y=﹣3x+5

5．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（ ） A．10

B．100

C．28

D．100或28

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（ ） A．第一象限

7．已知函数y=（m+1）A．2 8．估计

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）B．﹣2

C．±2

D．

的值在（ ）

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

A．2到3之间

9．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ） A．（3，0） 或（0，﹣3）

10．y=kx+（k﹣3）的图象不可能是（ ） A．

B．

C．

D．

B．（3，0）或（﹣3，0）

C．（0，3）D．（0，3）

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．= ．

12．在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣5，则这个实数是 ．

14．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 ．

15．一次函数y=2x﹣3与x轴的交点坐标为 ．

16．观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；…；a，b，c．根据你的发现，写出当a=20时，b= ，c= ． 三、解答题 17．计算： （1）（2）（3）（4）（5）

．

18．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形．

19．已知某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求a的值及该一次函数的解析式．

20．某同学想知道操场上旗杆AB的高度，他发现旗杆上的一根绳子垂到地面后还多了1米，他把绳子的下端拉开5米后，绳子的下端刚好能接触到地面的C处（如图），你能由这些条件求出旗杆的高度吗？

21．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

22．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60m3，按0.8元/m3收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费．

3

（1）设煤气用量为xm，应交煤气费为y元，写出y关于x（x＞60）的函数关系式； 3

（2）已知某用户一月份用煤气80m，那么一月份该用户应交煤气费多少元？

23．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距 千米．

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． （3）B出发后 小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米．在图中表示出这个相遇点C． （5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

陕西省汉中市南郑县红庙中学2015～2016学年度八年级上学期期中数学试卷 参与试题解析

一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在

，

0，，

0.010010001…，π，，，﹣0.333…，

3.1415，2.010101…，

（相邻两个1之间有1个0）中，无理数有（ ） A．2个

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：无理数有：0.010010001…，π，共4个． 故选C．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ） A．2，3，4

B．1，

，

C．5，12，13

D．9，40，41

，2.010101…（相邻两个1之间有1个0）

B．3个

C．4个

D．5个

【考点】勾股定理的逆定理． 【专题】计算题．

【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．

222

【解答】解：A、2+3=13≠4，故不是直角三角形，故错误；

B、12+（2

）=（2

），故是直角三角形，故正确．

C、52+122=132，故是直角三角形，故正确； C、92+402=412，故是直角三角形，故正确； 故选A．

【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 3．下列计算结果正确的是（ ）

A． B．=±6 C． D．

【考点】实数的运算． 【专题】计算题；实数．

【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=|﹣3|=3，正确； B、原式=6，错误； C、原式不能合并，错误； D、原式不能合并，错误． 故选A．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

4．某一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，则下列函数符合条件的是（ ） A．y=4x+6

B．y=﹣x

C．y=﹣x+1

D．y=﹣3x+5

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数y=kx+b的图象的性质作答．

【解答】解：∵一次函数的图象经过点（﹣1，2），且函数y的值随自变量x的增大而减小，∴k＜0，故A选项错误，

把点（﹣1，2）分别代入B，C，D中，只有C选项符合题意． 故选C．

【点评】考查了一次函数的性质，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；

④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．

5．若直角三角形的三边长为6，8，m，则m2的值为（ ） A．10

【考点】勾股定理．

B．100

C．28

D．100或28

【专题】分类讨论．

222

【分析】分情况考虑：当8是直角边时，根据勾股定理求得m=6+8；当较大的数8是斜222

边时，根据勾股定理求得m=8﹣6．

222

【解答】解：①当边长为8的边是直角边时，m=6+8=100；

②当边长为8的边是斜边时，m2=82﹣62=28； 综上所述，则m的值为100或28． 故选：D．

【点评】本题利用了勾股定理求解，解答本题的关键是注意要分边长为8的边是否为斜边来讨论．

6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）关于x轴的对称点在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：点P（﹣1，1）关于x轴的对称点为（﹣1，﹣1），在第三象限． 故选C．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 7．已知函数y=（m+1）A．2

是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）B．﹣2

C．±2

D．

【考点】正比例函数的定义；正比例函数的性质．

【分析】根据正比例函数的定义得出m﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可． 【解答】解：∵函数y=（m+1）∴m2﹣3=1，m+1＜0， 2， 解得：m=±则m的值是﹣2．

是正比例函数，且图象在第二、四象限内，

2

故选：B．

【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键． 8．估计

的值在（ ）

B．3到4之间

C．4到5之间

D．5到6之间

A．2到3之间

【考点】估算无理数的大小． 【分析】由4＜8＜9可知2＜【解答】解；∵4＜8＜9， ∴2＜∴3＜

＜3． +1＜4．

＜3，然后可估计

的取值范围．

故选：B．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，估算出

的范围是解题的关键．

9．若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ） A．（3，0） 或（0，﹣3） 【考点】点的坐标．

3，进而根据x轴上点【分析】根据x轴上的点P到y轴的距离为3，可得点P的横坐标为±的纵坐标为0可得具体坐标．

【解答】解：∵x轴上的点P到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标为±3， ∵x轴上点的纵坐标为0，

∴点P的坐标为（3，0）或（﹣3，0）， 故选：B．

【点评】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：x轴上点的纵坐标为0． 10．y=kx+（k﹣3）的图象不可能是（ ） A．

B．

C．

D．

B．（3，0）或（﹣3，0）

C．（0，3）D．（0，3）

【考点】一次函数的图象． 【专题】数形结合．

【分析】分别根据一次函数图象的性质由图象经过的象限确定k的正负，然后根据图象与y轴的交点位置进行判断．

【解答】解：A、由于函数图象过第二、四象限，则k＜0，所以k﹣3＜0，则图象与y轴的交点在x轴下方，所以A选项的图象不可能；

B、由于函数图象过第一、三象限，则k＞0，而可能有k﹣3＞0，则图象与y轴的交点可能在x轴上方，所以B选项的图象可能；

C、由于函数图象过第二、四象限，则k＜0，所以k﹣3＜0，则图象与y轴的交点在x轴下方，所以C选项的图象可能；

D、由于函数图象过第一、三象限，则k＞0，而可能有k﹣3＜0，则图象与y轴的交点可能在x轴下方，所以D选项的图象可能． 故选A．

【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．

= ﹣4 ．

【考点】立方根． 【专题】计算题．

【分析】谁的立方等于﹣，谁就是﹣的立方根．

3

【解答】解：∵（﹣4）=﹣，

∴=﹣4，

故答案为﹣4，

【点评】本题考查了立方根的定义，属于基础题，比较简单．

12．在一次函数y=2x+3中，y随x的增大而 增大 ．（填“增大”或“减小”） 【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的解析式判断出k的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y=2x+3中，k=2＞0， ∴y随x的增大而增大． 故答案为：增大．

【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大是解答此题的关键．

13．一个实数的两个平方根分别是a+3和2a﹣5，则这个实数是 【考点】平方根．

．

【分析】根据正数有两个平方根，且它们互为相反数，依此列式计算． 【解答】解：根据题意得：（a+3）+（2a﹣5）=0 解得a=． 则a+3=

，

2

）=

则这个数是（故答案为：

，

．

【点评】此题主要考查了平方根的性质，解题要注意正数的两个平方根之间的关系． 14．如图，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是 3cm ．

【考点】勾股定理的应用． 【专题】计算题．

【分析】根据半径我们可以求出直径，沿底面的半径切开圆柱，则平面为一个底为6cm，高为8cm的矩形，根据勾股定理可以计算对角线的长度，吸管露出杯口的长度为吸管长减去矩形对角线长．

【解答】解：由题意知AC=6cm，BC=8cm，AD=13cm 在直角△ABC中，BC=8cm，AC=6cm， 则AB=

=10cm，

∴BD=AD﹣AB=13cm﹣10cm=3cm． 故答案为：3cm．

【点评】本题考查了矩形中勾股定理的运用，考查了矩形各内角为直角的性质，本题中正确的根据勾股定理计算AB是解题的关键． 15．一次函数y=2x﹣3与x轴的交点坐标为 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．

【分析】分别把y=0，x=0代入y=2x﹣3，求出对应的x及y的值，进而得出一次函数y=2x﹣3与x轴及与y轴的交点坐标． 【解答】解：当y=0时，x=；

故一次函数y=2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）． 故答案为：（，0）．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，难度不大，注意掌握一次函数与y轴的交点的横坐标为0；一次函数与x轴的交点的纵坐标为0．

16．观察下列一组勾股数：6，8，10；8，15，17；10，24，26；12，35，37；…；a，b，c．根据你的发现，写出当a=20时，b= 99 ，c= 101 ． 【考点】勾股数．

n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10；n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…【分析】

22

得出a=2n，b=n﹣1，c=n+1（n≥3，n为正整数），满足勾股数．

．

3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10， 【解答】解：∵n=3时，a=2×

n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17， n=5时，a=2×5=10，n=52﹣1=24，c=52+1=26，… ∴勾股数a=2n，b=n2﹣1，c=n2+1（n≥3，n为正整数）．

22

当a=20时，n=10，则b=10﹣1=99，c=10+1=101，

故答案为：99，101．

【点评】此题主要考查了勾股数，以及数据变化规律，得出a与b以及a与c的关系是解题关键． 三、解答题 17．计算： （1）

（2）（3）（4）（5）

．

【考点】实数的运算；零指数幂． 【分析】（1）先把

化为最简二次根式，再合并同类项即可；

（2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）先算乘法，再算加减即可；

（4）根据数的开方法则分别计算出各数，再合并同类项即可；

（5）先根据0指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

【解答】解：（1）原式=3=2

；

﹣

（2）原式=12+18﹣12=30﹣12

；

（3）原式=5﹣3﹣4 =﹣2；

（4）原式=4﹣3+3=3

﹣2；

+1﹣（

﹣1） ﹣3

（5）原式==3+1+=3+

﹣1 ．

【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键． 18．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴的对称图形．

【考点】作图-轴对称变换． 【专题】作图题．

【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1．

【解答】解：△ABC各顶点的坐标为A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）； △ABC关于y轴对称的图形如图中△A1B1C1．

【点评】本题考查了轴对称变换作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．

19．已知某一次函数的图象经过点（0，﹣3），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a），求a的值及该一次函数的解析式． 【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】把交点坐标代入正比例函数解析式计算即可求出m的值；将点（0，﹣3），（2，1）代入y=kx+b利用待定系数法即可求出一次函数解析式． 【解答】解：∵点（2，a）在正比例函数y=x的图象上， ∴a=2×=1；

将点（0，﹣3），（2，1）代入y=kx+b得：

，

解得：

，

∴此一次函数的解析式为：y=2x﹣3．

【点评】本题考查了两直线相交问题，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

20．某同学想知道操场上旗杆AB的高度，他发现旗杆上的一根绳子垂到地面后还多了1米，他把绳子的下端拉开5米后，绳子的下端刚好能接触到地面的C处（如图），你能由这些条件求出旗杆的高度吗？

【考点】勾股定理的应用． 【专题】应用题．

【分析】根据题意列出已知条件再根据勾股定理求得旗杆的高度．

【解答】解：已知AB为旗杆的高度，AC=AB+1，BC=5米，求AB的高度． 因为AB⊥BC，根据勾股定理得AB=所以旗杆高度为12米．

【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．

21．如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E． （1）试判断△BDE的形状，并说明理由； （2）若AB=4，AD=8，求△BDE的面积．

=

=12，

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．

【解答】解：（1）△BDE是等腰三角形． 由折叠可知，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC，

∴∠CBD=∠EDB， ∴∠EBD=∠EDB， ∴BE=DE，

即△BDE是等腰三角形；

（2）设DE=x，则BE=x，AE=8﹣x，

222222

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB+AE=BE即4+（8﹣x）=x，

解得：x=5，

AB=×5×4=10． 所以S△BDE=DE×

【点评】本题主要考查翻折变换的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与勾股定理的知识，此题难度不大．

22．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60m3，按0.8元/m3收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费．

3

（1）设煤气用量为xm，应交煤气费为y元，写出y关于x（x＞60）的函数关系式； 3

（2）已知某用户一月份用煤气80m，那么一月份该用户应交煤气费多少元？

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）先根据不超过60m的部分乘以0.8元/m，再加上超出的部分乘以1.2元/m，即可得出y关于x的函数解析式；

33

（2）分不超过60m，超过60m两部分，分别计算煤气费，再把它们相加即可求解．

3

3

3

【解答】解：（1）根据题意得：

y关于x（x＞60）的函数关系式为y=60×0.8+1.2（x﹣60）=1.2x﹣24（x＞60）； 60+1.2×（2）0.8×（80﹣60） =48+24 =72（元）．

答：一月份该用户应交煤气费72元．

【点评】此题考查了一次函数的应用，解题的关键是要用“移多补少”的思维方法，此题难度一般，需细心思考，认真分析．

23．如图，lA，lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． （1）B出发时与A相距 10 千米．

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 1 小时．

（3）B出发后 3 小时与A相遇．

（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 离B的出发点

千米．在图中表示出这个相遇点C．

小时与A相遇，相遇点

（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式．（写出过程）

【考点】一次函数的应用．

【分析】（1）出发时时间记为0，由此即可确定B出发时与A相距多少千米；

（2）由于自行车发生故障，进行修理，所以S没有改变，由此即可确定修理所用的时间； （3）若A与B相遇，那么图象有交点，由此根据图象即可确定B出发后多少小时与A相遇；

0.5=15千米/小时，那么B的自行车不发生故障，保持出发（4）由于B开始的速度为7.5÷

时的速度前进，根据和A相距10千米可以列出方程求出相遇时间，然后就可以求出相遇点离B的出发点的距离；

（5）可以利用待定系数法确定A行走的路程S与时间t的函数关系式． 【解答】解：（1）依题意得B出发时与A相距10千米；

（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1小时； （3）B出发后3小时与A相遇；

0.5=15千米/时，A的速度为（22.5﹣10）÷3=（4）∵B开始的速度为7.5÷并且出发时和A相距10千米， 10÷（15﹣

）=

（小时），

×15=

千米；

（千米/时），

相遇点离B的出发点

（5）设A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=kt+b 则有

解得k=，b=10，

t+10．

∴A行走的路程S与时间t的函数关系式为s=故答案为：10；1；3；

；

；s=

t+10．

【点评】此题考查的是一次函数的综合应用，比较复杂，内容比较多，主要图象的信息解决问题，最后还利用待定系数法确定函数的解析式．