陕西省南郑县2014届九年级上学期期末考试数学试卷

（时间：100分钟 满分：150分）

题 号 得 分 一 二 三 19 四 20 21 22 五 23 24 合 计 得 分 评卷人 一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)在每 1、如果 小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项

的字母写在题目后面的括号内。

x2有意义，则x的取值范围是（ ）

A、x0 B、x0 C、x2 D、x2

2、下面方程中，有两个不等实数根的方程是（ ）

1A、x2 + x －1=0 B、x2－x + 1 =0 C、x2 －x += 0 D、x2 + 1= 0

43、下列图形中不是中心对称图形的是 （ ）

A、 B、 C、 D、 4、如图，已知ACB是O的圆周角，ACB50， 则圆心角AOB是（ ）

A．40 B. 50 C. 80 D. 100 （第4题） 5、下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）

A、瓮中捉鳖 B、刻舟求剑 C、守株待免 D、水中捞月 6、扇形的半径为30cm，圆心角为120°，此扇形的弧长是（ ） A、10 cm B、20 cm C、10cm D、20cm

7、在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后 ．．决定小组出线的球队．如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么 列出正确的方程是（ ）

190x(x1)A、x(x1)90 B、 C第1页（共82页） 、x(x1)90 D、x(x1)90 28、如图所示，原点O为三同心圆的圆心，大圆直径AB=4cm，则图中 y A O B 、已知：阴影部分的面积为（ ）

A、4cm2 B、1cm2 C、4cm2 D、cm2 x 得 分 评 卷 人 二、填空题(本大题共5小题，每小题4

分，共20分)请把下列各题的正确答案填写 在横线上。

9、计算：182_________.

10、太阳从西边出来，这个事件的概率为_________. 11、当c_ ___时，关于x的方程x28xc0有一根为0． 12、点（4，—3）关于原点对称的点的坐标是 _____________．

13、一个直角三角形的两条边．．．

长是方程x27x120的两个根，则此直角三角形的外接圆的面积为 .

三、解答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

14、计算：12－3(23)

15、解方程：(x1)22(x1)0

x21，y21，求代数式第2x2页（共3xy8页）y2 值.

16

17、如图，△OAB中，OA=OB，以O为圆心的圆交AB于点C、D，求证：AC=BD.

18、如图，已知点A，B的坐标分别为

（0，0），（4，0），将△ABC绕点A按 逆时针方向旋转90º得到△AB´C´．

（1）画出△AB´C´； （2）写出点C´的坐标．

第 3 四、解答题页（共8页） (本大题共3小题，每小题9分，

A O B y ACDBO C x

共27分)

19、某化肥厂去年四月份生产化肥500吨,因管理不善,五月份的 产量减少了20%, 从六月起强化管理,产量逐月上升,七月份产量 达到576吨,那么,该厂六、 七两月产量平均增长的百分率是多

少?

20、已知：点P是正方形内一点，△ABP旋转后能与△CBE重合. （1）△ABP旋转的旋转中心是什么？旋转了多少度？ （2）若BP=2，求PE的长.

AD

PBEC

第4页（共8页） 21、北京08奥运会吉祥物是“贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮”，

现将三张分别印有“欢欢、迎迎、妮妮”这三个吉祥物图案的卡片 （卡片的形状大小一样，质地相同）放入盒子.

（1）小芳从盒子中任取一张，取到卡片欢欢的概率是多少？

（2）小芳从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子 ．．中取出第二张卡片，记下名字.用列表或画树形图列出小芳取到 的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到卡片欢欢的概率.

分 评 卷 人 得第5页（共8页） 五、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与 22、如图，在△ABC中，ABAC，AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E.

（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明； （2）若O的半径长为3，AF4，求CE的长．

FOEGA

23、已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x1为关于x的一元二次方 第6页（共8页） 程方程(cb)x22(ba)x(ab)0的根， （1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明； （2）若代数式子a22a有意义，且b为方程y28y150的根， 求△ABC的周长.

24、如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），⊙P和

⊙Q的半径分别为4和1.P从A开始在线段．．AO上以3单位/秒的速度移动，Q从OB的中 点C开始在线段．．CO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达原点O时，另一点也 随即停止运动.圆心移动时，圆也跟着移动.设点P和点Q运动的时间为t（秒）. 如图2，

10当0t时, 设四边形APQB的面积为s.

3y（1）求s与t的函数关系式；

（2）如图3，当⊙P和⊙Q外切时，求s的值； （3）在运动的过程中，是否存在某一时刻， ⊙P和⊙Q内切，若存在，直接写出点的坐标； ．．．．．．．．．P．．．．

OA(P)xC(Q)B若不存在，说明理由.

y（24题图1） 第7页（共8页） A P

OQC

（24题图2）

y

A

P

OQC

（24题图3）

xBxB

参

一、选择题

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、C 8、D

二、填空题

9、 3 10、0 11、c0 12、（-4，3） 13、4或2525（只填4或只填的得2分）

三、解答题

14、解：原式＝23233 ＝3 15、解： (x1)(x12)0 ∴x10或x30， ∴x11,x23. 16、解：

x21,y21

xy2,xy1

∴原式 = x22xyy2xy

(xy)2xy

221

3 17、证：如图过O作OE⊥AB于E ∵OA=OB，OE⊥AB于E

∴AE=BE 又∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD

∴CE=DE ∴AE-CE=BE-DE

即AC=BD

18、解：（1）见右图△AB´C´为所求.（5分）

44（5分）

（7分）

3分）

（5分） （7分） （2分）

（7分）

（1分） （3分） O（6分） ACEDB 7分） y C B C A O B x （ （

5) （7分） （2）点C的坐标为(2，

四、解答题

19、解：设该厂六、 七两月产量平均增长的百分率为x，依题意得： （1分） 500(120%)(1x)2576 （4分） (1x)21.44 1x1.2 x10.2，x22.2 （7分）

∵x22.2不合题意

∴x0.220% （8分） 答：该厂六、 七两月产量平均增长的百分率为20%. （9分） 20、解：（1）△ABP旋转的旋转中心是点B，按顺时针方向旋转90º. （4分）

（2）依题意，得△ABP≌△CBE （5分） ∴∠ABP=∠CBE BP=BE ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90º

∴∠ABP+∠PBC=∠CBE+∠PBC=∠PBE=90º

∴PE=PB2BE2=22. （9分）

21、解：（1）小芳从盒子中随机取一张，所有可能结果有：欢欢、迎迎、妮妮3种，且这3

1； （3分） 31（直接回答：小芳从盒子中随机取一张，取到卡片欢欢的概率为，不扣分）

3个结果出现的可能性相等，所以 P（取到卡片欢欢）= （2）用树状图表示如下： 第一次

第二次 欢欢欢欢迎迎妮妮迎迎妮妮欢欢迎迎妮妮欢欢迎迎妮妮 第一次 第二次 欢欢 迎迎 妮妮 欢欢 迎迎 妮妮

（欢欢，欢欢） （欢欢，迎迎） （欢欢，妮妮） （迎迎，欢欢） （妮妮，欢欢） （迎迎，迎迎） （迎迎，妮妮） (妮妮,迎迎) (妮妮,妮妮) 或用列表法表示为：

从上可以得到所有可能结果有9种，且这9个结果出现的可能性相等,两次都取到卡片

欢欢（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=

1． （9分） 9AG五、解答题 22、解：（1）DE与O相切．理由如下： （1分） 连结OD， （2分） OBOD，

∠ABC∠ODB．

ABAC,

∠ABC∠ACB， ∠ODB∠ACB，

OD∥AC． （4分） DEAC，ODDE， （5分） DE与O相切． （6分） （2）连结OD，OF，

DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE．

又DEAC，四边形ODEF为矩形． （8分） EFOD3． （9分）

在Rt△OFA中，AOOFAF

∴AO3242255， （10分） ∴ACABAOBO8，

222FOEBDCCEACAFEF8431

CE的长度为1． （12分）

23、解：（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等边三角形. （2分）

理由如下：

∵ x1为方程(cb)x22(ba)x(ab)0的根， ∴(cb)2(ba)(ab)0，

∴ca，

∵a、b、c是△ABC的三条边长

∴△ABC为等腰三角形， （5分） ∵cb0， ∴cb，

∴△ABC不是等边三角形； （6分） （2）依题意，得 a20，

2a0∴a2， （8分） ∴ca2， （9分） 解方程y8y150得y13，y25，

∵b为方程y28y150的根，且b2ac

∴b的值为3， （11分） ∴ △ABC的周长为7. （12分）

24、解：（1）依题意，得

AP =3t，CQ =t，

∵点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），OB的中点C，

∴OP = OA – AP =10 -3t，OQ = OC – CQ =

-t ，

∴ s=S=

OAB11OB – CQ = ×10 -t = 5 22SOPQ

11OAOBOPOQ 22111010(103t)(5t) 22325t2t25；

223225t25 （5分） ∴ st22 （2）当⊙P和⊙Q外切时，PQ = 4+1 =5， 在Rt△OPQ中，OPOQPQ，

∴(103t)(5t)25， ∴t=2或t=5(舍去)，

2222232252225 22 44，

当⊙P和⊙Q外切时，s44； （10分）

当t=2时，s（3）在运动的过程中，存在某一时刻，⊙P和⊙Q内切， 此时P的坐标为（0，

3655）. （12分） 10