2014年安徽公行测备考：容斥问题详解及方向预测
2014-03-11 11:38:08 来源：淮南中公教育 点击：1
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2014年安徽公行测备考：容斥问题详解及方向预测
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距离2014年安徽省公务员越来越近了，为帮助广大考生备考，安徽人事考试网根据公网提供的历年考试大纲，提供2014年安徽省公行测备考：容斥问题及命题方向详解。
容斥问题一直是省考的热点问题，安徽几乎每年都考。那什么是容斥问题呢?容斥顾名思义有容有斥，研究的是有容有斥的几个集合之间的数量关系。常考的有二者容斥，三者容斥和容斥类极值问题。在解决二者容斥，三者容斥问题时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，一般我们需要借助文氏图，使数量关系一目了然。对于极值类容斥问题，一般应用公式即可。下面先看一下安徽省考的两道真题。
例1.如右图所示：A、B、C分别是面积为60、
170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为280，且A与B、B与C、C与A重叠部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少?( )【2011-安徽】
A.15 B.16 C.17 D.18
【中公解析】选C。此题是一个三者容斥问题。根据题目已知条件，设阴影部分的面积为x，根据容斥原理有：60+170+150-22-60-35+x=280，根据尾数法可得x是以7为结尾的，所以答案选C。
例2.某数学竞赛共160人进入决赛，决赛共4题，做对第一题的有136人，做对第二
题的有125人，做对第三题的有118人，做对第四题的有104人。那么，在这次决赛中至
少有几人得满分?【2010-安徽】 A.3 B.4 C.5 D.6
【中公解析】选A。此题涉及几个集合之间的关系，而且出现了至少的字眼是极值类极值问题。按照极值类问题求公共部门至少的公式，四道题全做对的至少有136+125+118+104-3*160=3人，答案为A。
从上面安徽省考11年和10年的真题可以看到，在两道题目当中直接给出了每个集合中具体的数据，我们只需要根据解决容斥问题的方法简单解决即可。以前容斥问题的确是这样考的，比较简单。下面我们再来看一道13年的安徽真题。
例3.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有()人参加了不止一个项目的比赛。【2013-安徽】
A.7 B.10 C.15 D.20
【中公解析】选B。这道题目虽然给出了集合的具体数据，但这已经不是一道简单的三者容斥问题。那么针对这类题目怎么做呢?题目问的是参加了不止一个项目的人数至少为多少人，这就需要先知道参加2项的和参加3项的两者之间的
关系，而这两个都是我们不知道的。如果我们设参加2项的有x人，3项的有y人，则参加不止一项的有x+y人。而题中已知参加跳远、跳高、赛跑的分别有50，40，30人。根据容斥原理有：50+40+30-x-2y=100，解得x+2y=20。当x=0时，x+y最小为10。答案为B。
看了三道真题你有什么感想吗?13年是不是比之前复杂点了。的确这题不再是简单的利用数据、原理、公式来解题，而是先要有一个分析题目的过程，在分析后再利用我们的一般方法来解题。也就是说以后出题会越来越灵活，越来越注重考查我们的分析能力，而不再是傻瓜式的利用公式就可解决的问题。
那么对于新类型的容斥类问题怎么做呢?首先大家要做到不惧怕，冷静思考认真分析题目当中给出的条件，然后根据已知条件设未知数列方程，这样你会发现其实还是一般的容斥问题。这样的分析过程刚开始的时候可能会感觉无从下手，可是做多了你会发现对于容斥问题还是那么的游刃有余。下面我们通过两道例题来练习一下。
例4.两人参加竞赛，甲做错了总数的1/3，乙做错了6道题，两人都做错了总数的1/5，问：两人都做对的题有()道。
A.5 B.6 C.7 D.8
【中公解析】选C。这道题目缺少一些具体的数据，该怎么做呢?设总题量为15x，两人都做对的题为y，则甲做错了5x，甲乙都做错的为3x。根据容斥原理有：y=15x-[(5x-3x)+6]，即y=13x-6，结合选项，x=1、y=7符合题意，答案为C。
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