2020～2021学年度上学期高一年级期末考试卷
数 学 试 卷
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、单选题 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知全集U＝{－1,0,1,2,3}，集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}, 则(CUA)∩B= ( )A.{－1} B.{ 0,1}2．“
”是“
”的（ ）B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
C{－1,2,3} D.{－1,0,1,3}
A．充分不必要条件C．充要条件
3．已知函数，则（ ）
A．B．C．6D．7
4．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(aα，β，a，b的大小关系是（ ）A．a<α<β是定义在上的偶函数，在
B．a<α，则使的的
范围是（ ）A．
B．
C．
D．
6．已知，，且，则（ ）
1
A．B．C．D．
7．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
8．函数A．0个
B．1个
的零点个数有（ ）
C．2个
D．3个
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列命题是“A．有一个
，使得
，
”的表述方法的是（）成立
B．对有些
，使得
成立
C．任选一个，都有成立D．至少有一个，使得成立
10．下列命题中是真命题的有（ ）A．幂函数的图象都经过点
和
B．幂函数的图象不可能过第四象限C．当
时，幂函数
是增函数
D．当时，幂函数在第一象限内函数值随值的增大而减小
11．如果函数确的是（ ）
在上是增函数，对于任意的，则下列结论中正
2
A．B．
C．D．
12．已知函数有两个零点，，以下结论正确的是（ ）
A．B．若，则
C．D．函数有四个零点
三、填空题 （每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知
，则
的解析式为___________.
14．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次计算得f(0)<0，f(0.5)>0，第二次应计算f(x1)，则x1＝________.
15．已知函数，若，则____.
16．已知函数
a的取值范围是________．
(a>0，且a≠1)，若在区间[1，2]上恒成立，则实数
四 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）
；
（2）.
18．（12分）已知函数，试画出
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的图象，并根据图象解决下列两个问题．
（1）写出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值．
19．（12分）已知函数f(x)＝
(1)求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域；
，g(x)＝(a>0且a≠1).
(2)试确定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范围.
20.（12分）已知函数
（1）判断函数在上的单调性，并给予证明；
（2）求函数在，的最大值和最小值．
21．（12分）已知函数
（1）若在恒成立，求的取值范围；
（2）设函数，解不等式.
22．（12分）设函数是定义域为R的奇函数.
（1）求的值;
（2）若,试判断的单调性（不需证明），并求使不等式
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恒成立的t的取值范围;
（3）,求在
上的最小值.
数 学 试 卷 参
1 A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C9．ABD 10．BD 11．AB 12．ABC
13． 14．0.25 15．1或-2 16．
17．（1）原式；
（2）原式.
18． 的图象如图所示．
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(1) 在和上是增函数，在上是减函数，
∴单调递增区间为，；单调递减区间为；
(2)∵，，
∴在区间上的最大值为.
19． 解：(1)φ(x)＝f(x)＋g(x)的定义域为：，解得：，
所以定义域为.
(2) f(x)≤g(x)，即为，定义域为.
当时，，解得：，所以x的取值范围为.
当时，，解得：，所以x的取值范围为.
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综上可得：当时，x的取值范围为.
当时，x的取值范围为.
20（1），函数在上是增函数，
证明：任取，，且，
则，
，，，
，即，
在上是增函数；
（2）在上是增函数，在，上单调递增，
它的最大值是，最小值是．
21．（1）在恒成立，即在恒成立，
分离参数得：，
∵，∴
从而有：.
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（3）
令，得，，
因为函数的定义域为，所以等价于
（1）当，即时，恒成立，原不等式的解集是
（2）当，即时，原不等式的解集是
（3）当，即时，原不等式的解集是
（4）当，即时，原不等式的解集是
综上所述：当时，原不等式的解集是
当时，原不等式的解集是
当时，原不等式的解集是
当时，原不等式的解集是
22．（1） ∵是定义域为R的奇函数，∴ f（0）＝0，∴ 1－（k－1）＝0，∴ k＝2，
（2）
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单减，单增，故f（x）在R上单减 ，故不等式化为
∴，解得
令∵在上为递增的 ∴
∴设
∴.即在上的最小值为.
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