高一上学期期末考试数学试卷及答案

高一上学期期末考试数学试卷

（总分：150分 时间：120分钟)

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一 、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合Mx|x1,Nx|2x1，则MN=( ）

A． B．x|x0 C．x|x1 D．x|0x1 2。sin17sin223cos17sin313等于 （ ） A．3311 B． C． D．

22223.如果幂函数ym3m3x2m2m2的图像不过原点,则m的取值范围是（ ）

A．1m2 B．m1或m2 C．m1 D．m1或m2

22)的图像， 需要将函数y2sin(2x)的图像（ ） 3322 A 向左平移个单位 B 向右平移个单位

33 C。 向左平移个单位 D 向右平移个单位

3315。锐角满足sincos，则tan的值是( ）

4 A．23 B．23 C．3 D．23

4。要得到y2sin(2x6。函数f(x)cos2x2sinx的最小值和最大值分别为( ） A。 －3，1

B。 －2，2

C. －3，

3 2 D. －2，

3 27.若ABC的内角A满足sinAcosA0,tanAsinA0，则角A的取值范围是（ ） A．0,3, B． C．,424243, D．48。已知函数f(x)2sinx(0)在区间[ A．

则的最小值为（ ) ,]上的最小值是2，

3423 B． C．2 D．3 32229。动点Ax,y在圆xy1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时

1

间t0时，点A的坐标是(,13),则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t（单位:秒）的22函数的单调递增区间是 （ ） A。 0,1 B. 1,7 C.7,12 D。0,1和7,12 10。设曲线f(x)acosxbsinx的一条对称轴为x点为（ ） A.5，则曲线yf(10x)的一个对称

,0 B。 5327,0 D. ,0 ,0 C。 10510

第II卷（非选择题， 共100分)

二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案填在题中横线上）

11.已知扇形半径为8, 弧长为12， 则中心角为 弧度， 扇形面积是 12.1tan251tan20

3x,x113.已知函数f(x),，若f(x)2,则x

x,x11sincossin14.化简：222coscos20_________

15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f1xsinxcosx, ②f2xsinx，③f3x2sinx2,④（填序号） f4x2(sinxcosx),其中“同形\"函数有 ．

2

三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16。（本小题满分12分) 已知cos111,cos()，且,(0,)，求的值。 7142

17.（本小题满分12分）

12cos(2x)4. 已知函数f(x)sin(x)2（1）求f(x)的定义域;

3（2）若角在第一象限且cos，求f()的值.

5

18.(本小题满分12分）

已知二次函数f(x)x16xq3： （1) 若函数的最小值是-60，求实数q的值；

(2） 若函数在区间1,1上存在零点，求实数q的取值范围。

3

2

19.（本小题满分12分)

已知定义在区间[,]上的函数f(x)Asin(x)(A0,0,0)的图像关于直线x236对称，当x[26,3]时，f(x)的图像如图所示.

232（2）求方程f(x)的解.

2 20。（本小题满分13分）

（1）求f(x)在[,]上的表达式；

已知函数f(x)2sin2(x)3cos2x,x[,]。

442（1)求函数f(x)的单调区间和最值； （2)若不等式f(x)m2在x[

21.(本小题满分14) 设函数f(x)log2,]上恒成立,求实数m的取值范围。 42x1log2x1log2px. x1（1）求函数的定义域；

（2）问fx是否存在最大值与最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在,请说明理由。

4

答 案

一、选择题： DBDAD CCBDC 二、填空题：

11．

312。 2 ,482

13．log32 14．cos 15．①③ 三、解答题： 16。 3.

17．解:(1）由sin(x2)0,得cosx0,xk2(kZ)；

故f(x)的定义域为{x|xk22,kZ}

352（2）由已知条件得sin1cos1()4； 512cos(2)12(cos2cossin2sin)4＝44 从而f()cossin()21cos2sin22cos22sincos14＝＝2(cossin)＝

coscos518．（Ⅰ）

fxminf861q60q1;2

（Ⅱ）∵二次函数f(x)x16xq3的对称轴是x8 ∴函数f(x)在区间1,1上单调递减

∴要函数f(x)在区间1,1上存在零点须满足f(1)f(1)0 即 (116q3)(116q3)0

5

解得 20q12

19．解：(1）由图知：A1，T4222,，则1， 36T在x2,时，将,1代入fx得，636fsin1,0,,

3662fxsinx在x,时，. 633同理在x,6时,fxsinx.

2sinx,x,,363综上，fx

sinx,x,.6（2）由fx252在区间,内可得x,x.122631212yfx关于

x6对称，x324,x43235.fx得解为,,,. 4244121220．解：f(x)2sin(x)3cos2x1cos(2x)3cos2x 42sin2x3cos2x12sin(2x)1 321⑴∵x[,], ∴2x[,]， ∴sin(2x)[,1]， 42363321∴f(x)min212,f(x)max2113. 25当2x[,]，即x[,]时，函数单调递增； 3624126

当2x25[,]，即x[,]时，函数单调递减； 323122⑵∵不等式|f(x)m|2在x[,]上恒成立， 42∴2f(x)m2在x[,]上恒成立， 42即f(x)2mf(x)2在x[,]上恒成立。 42由⑴知f(x)在[,]上的最小值是2，最大值是3, 42∴1m4. x1x10x1

21．解：（1）由x10解得①

xppx0当p1时，①不等式解集为；

当p1时，①不等式解集为x1xp,fx的定义域为1,pp1.

22p1p1（2）原函数即fxlog2， x1pxlog2x24p1当1,即1p3时，函数fx既无最大值又无最小值；

2p1当1p,即p3时，函数fx有最大值2log2p12，但无最小值

2

7