电网 ＤＯＩ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１００９－９４９２．２０１３．１２．０１０ 永磁同步电机的混沌模型及其控制器设计 吴凤娇，王卫玉，商玉娟，刘晨晨，门成尧 （西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西杨凌 ７１２１００） 摘要：永磁同步电机在一定条件下会表现出有害的混沌运动，因此研究永磁同步电机的控制技术具有重要意义。首先，基于前 人的研究，给出了永磁同步电机的数学模型；其次，为消除混沌对同步电机的有害影响，基于线性反馈控制理论，为永磁同步 电机设计了相应的控制器；最后，采用Ｍａｔｌａｂ数值仿真验证了所设计控制器的有效性。 关键词：永磁同步电机；混沌；线性反馈控制；数值仿真 中图分类号：ＴＭ３２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—９４９２（２０１３）１２—００３４—０３ Ｃｈａｏｓ Ｍｏｄｅｌ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍｏｔｏｒ ｗｕ Ｆｅｎｇ－ｊｉａｏ，ＷＡＮＧ Ｗｅｉ—ｙｕ，ＳＨＡＮＧ Ｙｕ－ｊＨａｌｌ，ＬＩＵ Ｃｈｅｎ－ｃｈｅｎ，ＭＥＮ Ｃｈｅｎｇ—ｙａｏ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ Ａ＆Ｆ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙａｎｇ！ｉｎｇ ７１２１００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｗｉｌｌ ｅｘｈｉｂｉｔ ｃｈａｏｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｕｎｄｅｒ ｃｅｒｔａｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ，ＳＯ ｉｔ’ｓ ｍｅａｎｉｎｇｆｕｌ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｃｈａｏｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｅｖｉｏｕｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ，ｔｈｅ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ｃｈａｏｓ ｂｅｈａｖｉｏｒ，ｔｈｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｆｏｒ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｉｎｅａｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ ｔｈｅｏｒｙ．Ｌａｓｔｌｙ，Ｍａｔｌａｂ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｓｈｏｗｎ ｔｏ ｖｅｒｉｆｙ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ；ｃｈａｏｓ；ｌｉｎｅａｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ０引言 永磁同步电机（Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ Ｍａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏ． ｎＯＵＳ Ｍｏｔｏｒ，ＰＭｓＭ）作为一种发展非常迅速的 电机，越来越引起人们的广泛关注。这与其小 体积、轻便、高效率的优点是分不开的，永磁 材料和控制技术的迅速发展也促进了ＰＭＳＭ的 件下会呈现出极限环和混沌吸引子等非常丰富的 动态行为。ＪｉｎｇＩ４ 等对气隙非均匀的ＰＭＳＭ系统进 行了Ｈｏｐｆ分岔动态行为研究。Ｌｉ 等研究了永磁 同步电机的复杂动力学行为，如Ｐｏｉｎｃａｒｅ映射、 Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数及容量维等。 永磁同步电机的混沌运动是有害的，应该设 应用，因而研究ＰＭＳＭ的特性具有很重要的意 义。 计相应的控制器予以消除。人们对于如何控制混 沌开展了大量的研究，并已经设计出许多控制方 非线性是产生混沌的必要条件，ＰＭＳＭ的数 学模型是一种典型的非线性系统，因此可以推测 ＰＭＳＭ中可能会产生混沌运动ｔ ，相关研究学者 已经对ＰＭＳＭ的特性进行了诸多研究，并取得了 很多成果。例如，采用混沌分析的经典分岔理 法，包括线性反馈控制方法、模糊控制方法、滑 模控制方法以及主动控制方法等Ｉ 。当然对于不 同的混沌系统，可以采用不同的方法进行控制， 每种方法也有其优缺点，应该在实际应用中进行 检验。 论，张波等［３１对ＰＭＳＭ系统进行了复杂的动力学分 析，从理论上证明ＰＭＳＭ强非线性系统在一定条 收稿日期：２０１３—０６—２８ 笔者通过数学分析推导，设计方便且容易实 现的线性反馈控制器，将永磁同步电机控制到期 吴凤娇 等：永磁同步电机的混沌模型及其控制器设计 电力 望的运行点，从而消除系统的混沌现象，使系统 达到一稳定状态。 １５ １永磁同步电机的混沌数学模型 永磁同步电机的无量纲数学模型如下 ： １ｆｄ ， ． ． －ｇ。 一 ｄ＋Ｗｔｑ＂４－Ｕｄ ｌ０ ５ 。 ５ ｛ 一 Ｉ ｄｗ＝ｏｒ（ｉｑ－Ｗ）一 ＝（１） —１０ ｌ５ 一２０ 其中ｉ 和ｉ 是定子电流，Ｗ是转子角频率， ＫｒＬＵｄ／６Ｒ ＋Ｉｑ／ｂＲ＋１，和 ＝ＫＴＬＵ￣／ｂＲ。是定 是外部的负荷扭矩， ＝ｂＬ／ＪＲ和 （ａ）系统 。一 一铂三维相图 子电压， 是运行参数，在这里取 ＝ ＝ＴＬ＝０进行研究。 为方便研究，取 １＝ ， ：＝ ， －－Ｗ，ａ＝ 和 ｂ＝ 将永磁同步电机的数学模型（１）改写为下 式： ＝ ｌ￣Ｊ￣－Ｘ２ｘ３ ：— ２一 ｌ ３＋ａｘ３ ＝（２） ６（ ：一 ） 取ａ＝２０，ｂ＝５．４６，做出系统的相轨迹图如图１ 所示，可以看出，系统含有混沌吸引子。 ２线性反馈控制器设计 ２．１线性反馈同步控制机制 （ｂ）系统勘－－Ｘｚ相图 定义如下的非线性混沌系统： ｄｘ＝Ｆ∽ （３） 为对（３）式进行控制，加上控制器后可得： ｄｘ＝Ｆ∽一Ｋｕ （４） 令 ＝ 一 。，则受控系统为： 警＝Ｆ ）一Ｋ ） 令Ｘ＝ 一 。，则式（５）可写为： ｄｘ（５） （６） ＝Ｆ（Ｘ，ｘｏ，Ｋ） 其中：Ｆ＝ ， ，…， ）Ｔ 。＝（ ， ０２， …， 帆）Ｔ ＝（ ｌ， 戈２， …， ）Ｔ， Ｈ：（ １， （ｃ）鼽时域图 ｕ ，…，Ｍ ） 为Ⅳ维控制向量，设计的目标就是 图１ 系统的相轨迹图 通过控制线性反馈参数 来实现将系统控制到稳 定运行状态。 ２．２受控系统的数学模型 由式（２）知系统加上控制器后的数学模型为 电网 ｄＸ１￣－－Ｘｉ－［－Ｘ２Ｘ３－－Ｋ．Ｍ。 －通过求解上式可得系统（９）在平衡点ｓ的特 征根为： （７） Ａ。；一３１．９１５ ２。Ａ 要一１０．５４４ ８，Ａ ＝一１９．００００。 ＝ ２－－ＸｔＸ３＋ａｘ３－ 警：６（Ｘ２￣Ｘ＇３）．Ｋ］ ， 其中ａ＝２０，ｂ＝５．４６，ｇＩｕ 、 “２、Ｋ，ｕ３为加 入的控制输入， Ｋ 、Ｋ 、Ｋｊ为控制参数。 Ｍ ／３，２、Ｍ３为： 由于Ａ。、Ａ 、Ａ，均小于零，即受控系统（９）渐近 稳定并趋于平衡点ｌｓ。 采用Ｍａｔｌａｂ数值模拟来验证所设计控制器的 ｆＭｌ＝ １一 １。 ｛“２＝ ２一 ２０ ，＝ 一 。 （８） 有效性，利用线性反馈法控制系统达到稳定状态 的仿真结果如图２ 图４所示，系统的运动轨迹迅 速被稳定到了平衡点ｓ（ｏ，０，０）。 将式（８）代人式（７）得： ： １＂￣＇Ｘ２Ｘ３－－ ＝ ２－－ＸＩＸ３－［－ａｘ３－ （Ｘ２－－Ｘ２０） （９） 鲁＝６（Ｘ２－Ｘ３） ３－￣３０） 根据文献［１１］， 当取控制参数 Ｋ＞ｍａｘ（Ａ１，Ａ２，Ａ３）时，可以将混沌系统通过 线性反馈控制方法控制至稳定状态。 ２．３将系统控制到平衡点 固定控制参数 １８，在平衡点ＪＳ（０，０，ｏ）时系 统（９）对应的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵为： 图３受控后 。时域图 ．，＝１ｌ ， 一１一Ｋ 一 ＋口Ｉ＝１ ０ —１９ ２０ Ｉ ０ ｂ 一６一 ｌ Ｌ ０ ５．４６—２３．４刨 （１０） Ｉ一１一Ｋ 戈， ｌ Ｉ－－－１９ ０ ０］ 故特征方程为： １—１９一Ａ ｌ ０ Ｉ０ ０ ｌ ｌｔ，一ＡＪ Ｉ＝ｌ ０ —１９一Ａ ＿｜ ５．４６ —２３．４６一Ａ Ｊ ｝ ２０ Ｉ＝０ 图４ 受控后 时域图 ３结论 首先给出了永磁同步电机的数学模型，通过 相轨迹曲线得知系统在一定条件下存在混沌运动 现象。然后利用线性反馈控制方法为永磁同步电 机设计了相应的线性反馈控制器，将系统从混沌 态控制到稳定状态。并采用Ｍａｔｌａｂ数值实 （下转第５７页） ＼ ｔ／Ｓ 图２受控后 时域图 ０ ００ｆ ３６ ≯ ／一 吕新社：３００ＭＷ汽轮机轴瓦振动大原因分析及处理 电力电 ３．５停机检查情况 最后对轴径高点进行了打磨，在启动盘车 时，轴振数值在ｌ２ ｍ一２０ Ｉｘｍ之间，启动后＃１ 轴瓦 方向和ｌ，方向振动值回到了７４ ｔｘｍ／７８ Ｉｘｍ， 问题得到了处理。 停机后，拆除振动探头进行校验，探头完好 无损，同时发现，在盘车状态下，轴振数值在 １２ ｍ～１３０ ｍ之间有规律的波动，基本上２０秒 一个峰值，现象很是奇怪。经过分析认为，大轴 ４结束语 影响汽轮机轴承振动大的原因包含各个方 面，通过排除法，排除了几个常见的原因，最后 找到了不常见的因素，进行了处理。上海汽轮机 可能有高点，最后决定吊开前轴承箱体进行检 查。发现样１轴承振动探头处轴径粘贴了一块金属 附着物，由于＃１轴承位置比较狭小，外油档比较 厚实，轴振探头设计在油档上，在油档中间打孔 固定，但由于油档间隙调整的比较小（为了避免 厂同类型３００ ＭＷ机组＃１轴承振动探头位置设计 可能有共性，以油档生根安装存在隐患，要想彻 底避免，就要对探头位置重新进行布置改造。本 文处理＃１轴瓦振动的方法，对同类型机组具有一 定的借鉴意义。 作者简介：吕新社，男，１９７３年生，陕西兴平人，工程 师。研究领域：电厂生产技术、节能环保。 （编辑：向飞） 漏油），梳齿材质较轴软，长期运行以来，在轴封 温度变化和现场环境不好的情况下，油档梳齿难 免会和轴有轻微摩擦，在高速旋转和高温碰磨 下，梳齿粘贴在轴上，形成高点。盘车时，由于 转速只有３ ｒ／ｒａｉｎ，就出现了振动有规律波动的情 况，而当汽轮机高速转动时，振动探头实测的是 一个椭圆交替变化的轴，探头读数就认为是振 ・—・ 一－—－・动，而实际上轴瓦运行正常。 ＋一－＋－＋－＋－＋－—－－ 一－—－ 一－—・・＋一－——・ 一一＋－＋－＋－＋－＋－—・ 一－—・ 一－——— 一一—－－ 一－＋－＋－＋－＋－—— 一－——・ 一 （上接第３６页） 了该控制方法的可行性，仿真结果表明线性反馈 控制方法用于控制该混沌系统的快速性和有效 性，更好的控制方法有待更深入地研究。 参考文献： ｌ１ Ｊ Ｗｅｉ Ｄ Ｑ，Ｌｕｏ Ｘ Ｓ，Ｗａｎｇ Ｂ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｒｏｂｕｓｔ ａｄａｐｔｉｖｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｕｒｆａｃｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ＆Ｆｒａｃｔａｌｓ．２００９，４０（３）：１３７６—１３９０． １７ ｊ Ｓａｄｅｇｈｐｏｕｒ Ｍ，Ｋｈｏｄａｂａｋｈｓｈ Ｍ，Ｓａｌａｒｉｅｈ Ｈ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｃｈａｏｓ ｕｓｉｎｇ ｌｉｎｅａｒ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｎｄ ｎｅｕ— ｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｒ ＩＪｊ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２０１２，１７（１２）： ４７３１－４７３９． ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｌＪ］．Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ Ａ，２００７，３６３ （１）：７１—７７． ［８］王校锋，薛红军，司守奎．基于粒子群算法和ＯＧＹ方 法的混沌系统混合控制［Ｊ］．物理学报，２００９，５８ （６）：３７２９—３７３３． ［２］张波，李忠，毛宗源，等．电机传动系统不规则运动 和混沌现象初探［Ｊ］．中国电机工程学报，２００１，２１ （７）：４０—４５． １９ｊ Ｗａｎｇ Ｃ Ｃ，Ｐａｉ Ｎ Ｓ，Ｙａｕ Ｈ Ｔ．Ｃｈａｏｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ＡＦＭ ｓｙｓｔｅｍ ｕｓｉｎｇ ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂｙ ｂａｃｋｓｔｅｐ－ｐｉｎｇ ｄｅ— ［３］张波，李忠，毛宗源，等．一类永磁同步电动机混沌 模型与霍夫分叉［Ｊ］．中国电机工程学报，２００１，２１ （９）：１１４—１１９． ｓｉｇｎ ｌＪ Ｊ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｎｕ— ｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２０１０，１５（３）：７４１—７５１． １ １０ Ｊ Ｇｔｉｎｙａｚ Ａ．Ｓｌｉｄｉｎｇ ｍｏｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｃｅｒｔａｉｎ ｕｎｉｉｆｅｄ ｃｈａ— ｏｔｉｃ ｓｙｓｔｅｍｓ ｌＪｊ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ：Ｈｙｂｒｉｄ Ｓｙｓ— ｔｅｍｓ，２００９，３（４）：５３１—５３５． １４ Ｊ Ｊｉｎｇ Ｚ Ｊ，Ｙｕ Ｃ，Ｃｈｅｎ Ｇ Ｒ．Ｃｏｍｐｌｅｘ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｉｎ ａ ｐｅｒ— ｍａｎｅｎｔ ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ， Ｓｏｌｉｔｏｎｓ＆Ｆｒａｃｔａｌｓ，２００４，２２（１）：８３１—８４８． １５ Ｊ Ｌｉ Ｚ，Ｚｈａｎｇ Ｂ，Ｍａｏ Ｚ Ｙ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｏｔｉｃ ｐｈｅ－ ｎｏｍｅｎａ ｉｎ ｐｅｒｍａｎｅｎｔ－ｍａｇｎｅｔ ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｍｏｔｏｒｓ ｂａｓｅｄ ［１１］王发强，刘崇新．Ｌｉｕ混沌系统的线性反馈同步控制 及电路实验的研究［Ｊ］．物理学报，２００６，５５ （１０）：５０５５—５０６０． ｏｎ Ｐｏｉｎｃａｒｅ ｍａｐ ｌ Ａ Ｊ．Ｔｈｅ ３ｒｄ Ｗｏｒｌｄ Ｃｏｎｇｒｅｓｓ ｏｎ Ｉｎｔｅｌ— ｌｉｇｅｎｃｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ［Ｃ］，２０００， ３２５５—３２５８． 第一作者简介：吴凤娇，女，１９８４年生，山东青岛人，硕 士，讲师。研究领域：电机运行与控制技术。已发表论文 ｌ０篇。 （编辑：向’ ＿＿ 一 １ ６ Ｊ Ａｌｉｎｅ Ｓ Ｐ，Ｍａｒｃｃｌｏ Ａ Ｓ．Ａ ｍｕｌｔｉｐａｒａｍｅｔｅｒ ｃｈａｏｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＯＧＹ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｃｈａｏｓ，Ｓｏｌｉｔｏｎｓ Ｐ ■ ？ ＿ ＿７■Ｔ Ｔ———————————ｒ 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