2020-2021七年级数学下期末模拟试卷含答案(2)

一、选择题

xy51．已知方程组的解也是方程3x－2y=0的解，则k的值是（ ）

4x3yk0A．k=－5 B．k=5 C．k=－10 D．k=10 2．2的相反数是（ ）

11A．2 B．2 C． D．

223．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3 4．黄金分割数

B．﹣5

C．1或﹣3

D．1或﹣5

51是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请2B．在1.2和1.3之间 D．在1.4和1.5之间

你估算5﹣1的值（ ） A．在1.1和1.2之间 C．在1.3和1.4之间

5．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ） A．

B．D．

C．

6．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（ ）

A．≥－1

B．>1

C．－3<≤－1

D．>－3

7．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（ ）

A．（2，﹣1） B．（4，﹣2） C．（4，2） D．（2，0）

8．对于两个不相等的实数a,b，我们规定符号maxa,b表示a,b中较大的数，如

max2,44,按这个规定，方程maxx,x2x1的解为 ( ) xA．1-2 B．2-2 C．1-2或12 D．1+2或-1

2x209．不等式组的解在数轴上表示为( )

x1A．C．

B．D．

10．下列命题中，是真命题的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

11．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（ ） A．0

B．1

C．2

D．无数

12．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x辆车，共有y名学生．则根据题意列方程组为（ ） A．45x35y

60(x2)y35B．45xy35

60(x2)35y45xy35

y60(x2)35C．45x35y

60(x1)35yD．二、填空题

13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为______________．

14．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝. ________°

15．二项方程2x3540在实数范围内的解是_______________

16．对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是__________．

17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法，其中记载：“今有木、不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文:“用一根绳子量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还到余1尺，问木长多少尺？”设绳长x尺，木长y尺.可列方程组为__________．

18．已知(m-2)x|m-1|+y=0是关于x，y的二元一次方程，则m=______．

ax40x19．已知关于的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是___________.

3x39xm020．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是_____．

53x„2三、解答题

21．如图，三角形ABO中，A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的图形，并且O的对应点O′的坐标为（4，3）．

（1）求三角形ABO的面积；

（2）作出三角形ABO平移之后的图形三角形A′B′O′,并写出A′、B′两点的坐标分别为A′ 、B′ ；

（3）P（x，y）为三角形ABO中任意一点，则平移后对应点P′的坐标为 ． 22．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度)．

（1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标 （3）求出△A1B1C1的面积

23．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元. (1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；

(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？

24．问题情境：如图1，AB//CD，PAB128，PCD124，求APC的度数．小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线性质来求APC．

（1）按照小明的思路，写出推算过程，求APC的度数．

（2）问题迁移：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记PAB，

PCD，当点P在B、D两点之间运动时，问APC与、之间有何数量关系？

请说明理由．

（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，请直接写出APC与、之间的数量关系．

25．某单位需采购一批商品,购买甲商品10件和乙商品15件需资金350元,而购买甲商品15件和乙商品10件需要资金375元．

1求甲、乙商品每件各多少元？

2本次计划采购甲、乙商品共30件,计划资金不超过460元,

①最多可采购甲商品多少件？

②若要求购买乙商品的数量不超过甲商品数量的

买这批商品最少要用多少资金．

4,请给出所有购买方案,并求出该单位购5

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

xy5xy5根据方程组的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组 ，

4x3yk03x2y0解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值. 【详解】

∵方程组xy54x3yk0的解也是方程3x－2y=0的解，

∴xy5 ，

3x2y0x10 ；

y15解得，x10把代入4x-3y+k=0得， y15-40+45+k=0， ∴k=-5. 故选A. 【点睛】

xy5本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组，解方程组求得x、y的值

3x2y0是解决问题的关键.

2．B

解析：B

【解析】 【分析】

根据相反数的性质可得结果. 【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2， 故选B． 【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

3．A

解析：A 【解析】

分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．

详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等， ∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3， 解得：a＝−3， 故选A．

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．

4．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29， ∴2.2<5<2.3， ∴1.2<5-1<1.3， 故选B． 【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，利用5≈2.236是解题关键．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【详解】

移项，得：-2x＞-4，

系数化为1，得：x＜2， 故选D． 【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

6．A

解析：A 【解析】

>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A

7．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可． 【详解】

解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），

所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.

故选：A． 【点睛】

考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．

8．D

解析：D 【解析】 【分析】

分xx和xx两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】

当xx，即x0时，所求方程变形为x2去分母得：x22x10，即（x1）0,

2x1， x解得：x1x21，

经检验x1是分式方程的解；

当xx，即x0时，所求方程变形为x去分母得：x22x10，代入公式得：x解得：x312，x412（舍去）， 经检验x12是分式方程的解， 综上，所求方程的解为12或-1． 故选D. 【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

2x1， x22212， 29．D

解析：D 【解析】 【分析】

解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答. 【详解】

2x20①， x1②解不等式①得，x＞-1； 解不等式②得，x≤1； ∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1. 不等式组的解集在数轴上表示为：

故选D. 【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．

10．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答． 【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：B 【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

12．B

解析：B 【解析】 根据题意，易得B.

二、填空题

13．（13）或（51）【解析】【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】解：①如图1当A平移到点C时∵C（32）A的坐标为（20）点B的坐标为（01）∴点A的横坐标增大

解析：（1，3）或（5，1） 【解析】 【分析】

平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】

解：①如图1，当A平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2， 平移后的B坐标为（1，3）， ②如图2，当B平移到点C时，

∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1）， ∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，

∴平移后的A坐标为（5，1）， 故答案为：（1，3）或（5，1） 【点睛】

本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．

14．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°

解析：40 【解析】

根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了． 解：∵AB∥EF， ∴∠BEF=∠ABE=70°； 又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°， ∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°； 故应填40．

“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．

15．x=-3【解析】【分析】由2x3+54=0得x3=-27解出x值即可【详解】由2x3+54=0得x3=-27∴x=-3故答案为：x=-3【点睛】本题考查了立方根正确理解立方根的意义是解题的关键

解析：x=-3 【解析】 【分析】

由2x3+54=0，得x3=-27，解出x值即可． 【详解】

由2x3+54=0，得x3=-27， ∴x=-3， 故答案为：x=-3． 【点睛】

本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键．

16．【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为：3x-2没有输出则3x-2≤190解得：x≤；第二次的结果为：3（3x-2）- 解析：8x22

【解析】 【分析】

表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可． 【详解】

解：第一次的结果为：3x-2，没有输出，则3x-2≤190， 解得：x≤；

第二次的结果为：3（3x-2）-2=9x-8，没有输出，则9x-8≤190， 解得：x≤22；

第三次的结果为：3（9x-8）-2=27x-26，输出，则27x-26＞190， 解得：x＞8； 综上可得：8＜x≤22． 故答案为：8＜x≤22． 【点睛】

本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式．

17．【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长-木长=45；木长-绳长=1据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺长木为y尺依题意得故答案为：【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组解题关键在于列出方程

xy4.5 解析：1xy12【解析】 【分析】

本题的等量关系是：绳长-木长=4.5；木长-【详解】

设绳长x尺，长木为y尺，

1 绳长=1，据此可列方程组求解． 2xy4.5依题意得1，

xy12xy4.5. 故答案为：1xy12【点睛】

此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键在于列出方程.

18．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程

解析：0 【解析】 【分析】

根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m的值． 【详解】

根据二元一次方程的定义，得 |m-1|=1且m-2≠0， 解得m=0， 故答案为0． 【点睛】

考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．

19．【解析】【分析】首先确定不等式组的解集先利用含a的式子表示根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解：解得不等式组的解集为:且∵不等式组只有2

解析：4，3 【解析】 【分析】

首先确定不等式组的解集,先利用含a的式子表示,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a的不等式,从而求出a的范围. 【详解】

ax404解：解得不等式组的解集为: -a3x39∵不等式组只有2个整数解 ∴不等式组的整数解是:2，3 ∴1-42 a∴-4a<2， ∵a为整数

∴整数a的值是-4， -3 故答案为：4，3 【点睛】

此题考查一元一次不等式组的整数解,熟练掌握运算法则是解题关键

20．m≥﹣1【解析】【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集根据不等式组无解即可确定出m的范围【详解】解不等式x+m＜0得：x＜﹣m解不等式5﹣3x≤2得：x≥1∵不等式组无解∴﹣m≤1则m≥﹣1故答

解析：m≥﹣1

【解析】 【分析】

分别表示出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出m的范围． 【详解】

解不等式x+m＜0，得：x＜﹣m， 解不等式5﹣3x≤2，得：x≥1， ∵不等式组无解， ∴﹣m≤1， 则m≥﹣1， 故答案为：m≥﹣1． 【点睛】

此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

三、解答题

21．（1）4；（2）图见解析，点A′(2,0) 、点B′ (6,2) ；（3）点P′的坐标为(x+4，y+3). 【解析】

分析：1用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可.

2根据点O的坐标，找出平移规律，画出图形，即可写出A,B的坐标. 3根据2中的平移规律解答即可.

详解：1SVABC341112312244. 2222 O的对应点O′的坐标为4,3.可知向右平移4个单位长度，向上平移3个单位长度.

如图所示：

点A′(2,0) 、点B′(6,2)；

3点P的坐标为x4，y3.

点睛：考查坐标与图形，平移.弄清楚题目的意思，根据题目给的对应点坐标，找出平移的规律即可.

22．（1）详见解析；（2）A1 (4,−2), B1 (1,−4), C1 (2,−1)；（3）【解析】 【分析】

（1）直接利用平移的性质得出A，B，C平移后对应点位置； （2）利用（1）中图形得出各对应点坐标；

（3）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积即可得出答案． 【详解】

(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

7 2

(2)如图所示：A1 (4,−2), B1 (1,−4), C1 (2,−1)； (3) △A1B1C1的面积为：3×3−【点睛】

此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则 23．（1）6万元、4万元 （2）甲、乙型机器人各4台 【解析】 【分析】

（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一

111×1×3−×1×2−×2×3=3.5 222台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案． 【详解】

解：(1) 设甲型机器人每台价格是x万元，乙型机器人每台价格是y万元，根据题意的：

xy2 2x3y24x6解得：

y4答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：

(2)设该公可购买甲型机器人a台，乙型机器人8a台，根据题意得：6a48a41 解得： a4.5

Qa为正整数

∴a=1或2或3或4

当a1，8a7时.每小时分拣量为：12001100078200（件）； 当a2，8a6时.每小时分拣量为：12002100068400（件）； 当a3，8a5时.每小时分拣量为：12003100058600（件）； 当a4，8a4时.每小时分拣量为：12004100048800（件）；

该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

24．（1）108°；（2）∠APC=α+β，理由见解析；（3）∠APC=β-α． 【解析】 【分析】

（1）过P作PE∥AB，先推出PE∥AB∥CD，再通过平行线性质可求出∠APC； （2）过P作PE∥AB交AC于E，先推出AB∥PE∥DC，然后根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案；

（3）过点P作PE∥AB交OA于点E，同（2）中方法根据平行线的性质得出α=∠APE，β=∠CPE，即可得出答案． 【详解】

解：（1）过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD，

∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°， ∵∠PAB=128°，∠PCD=124°， ∴∠APE=52°，∠CPE=56°， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=108°； （2）∠APC=α+β．理由如下： 如图2，过P作PE∥AB交AC于E，

∵AB∥CD， ∴AB∥PE∥CD， ∴α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β； （3）∠APC=β-α．理由如下： 过点P作PE∥AB交OA于点E， 同（2）可得，α=∠APE，β=∠CPE， ∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质与平行公理，解题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质解决问题．

25．（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采购甲商品20件；②购买方案有四种，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×17+10×12=460（元）； 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×17+11×12=455（元）； 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×17+12×12=450（元）； 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×17+13×12=445（元）. 即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【解析】 【分析】

（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

【详解】

解：（1）设甲商品每件x元，乙商品每件y元，

10x15y350， 15x10y375x17解得，，

y12即甲商品每件17元，乙商品每件12元； （2）①设采购甲商品m件， 17m+12（30-m）≤460， 解得，m≤20，

即最多可采购甲商品20件； ②由题意可得，

m204， 30mm52m20， 3∴购买方案有四种，

解得，1617+10×12=460（元）， 方案一：甲商品20件，乙商品10件，此时花费为：20×

17+11×12=455（元）， 方案二：甲商品19件，乙商品11件，此时花费为：19×

17+12×12=450（元）， 方案三：甲商品18件，乙商品12件，此时花费为：18×

17+13×12=445（元）. 方案四：甲商品17件，乙商品13件，此时花费为：17×

即购买甲商品17件，乙商品13件时花费最少，最少要用445元． 【点睛】

本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．