《旋转》全章测试

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一、选择题（每小题3分，共28分）

1、平面直角坐标系内一点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ） A．（-2，3） B．（2，3） C．（-2，-3） D．（2，-3） 2、国旗上的五角星图案绕它的中心旋转后能与自身重合，那么它的旋转角 可能是（ ）．A．54° B．60° C．72° D．108° 3、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

4、同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．右图是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（ ）

A．顺时针旋转60°得到 B．顺时针旋转120°得到 C．逆时针旋转60°得到 D．逆时针旋转120°得到

5、如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．

A．（2，10） B．（-2，0）

C．（2，10）或（-2，0） D．（10，2）或（-2，0） 二、填空题（每题4分，共24分）

8、已知点A(a+b，4)与点B(-2，a-b)关于原点对称，则a= ，b= . 9、在线段、等边三角形、平行四边形和圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ． 10、点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P’重合，则P’的坐标为 .

11、如图，P为正方形ABCD内的一点，PC=1，将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE，则PE=__________ . 12、如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P' 之间的距离为_______，∠APB＝______°．

ADA B

P P'BC P ECC D B A

13、Rt△ABC中, 已知∠C=90°, ∠B=50°, 点D在边BC上, BD=2CD. 把△ABC绕着点D逆时针旋转m（014、(8分)在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格

点上(每个小方格的顶点叫格点).画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A1B1C1. ．

15、(8分)如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标.

y

7、如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为

中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ）

1

(-3,2)A4321C(2,3)-4-3-2-10-1B(-2,-1)-2-3-41234x四、证明题（共38分）

16、以△ABC中AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF. 证明：CD=BF.

17、如图，将△ABC绕顶点B按逆时针方向旋转60°，得到△EBD，连结AD，DC，

∠DAB=30°．求证：AD2+AB2=AC2． A D

BC

E

18、如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°， 求四边形ABCD的面积.

A B CD

19、请阅读下列材料，然后解决问题．

问题：如图1，在等边△ABC内有一点P，且PA=2， PB=3， PC=1．求∠BPC度数的大小和等边△ABC的边长．

李明同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连接PP′，可得△P′PB是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形，所以∠AP′B=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为7．问题得到解决．

请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=5，BP=2，PC=1．求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的面积．

AAP'ADPPPBC BC BC 图1 图2 图3

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