四川省绵阳市初
一、选择题：本大题共1．计算：－1－2 =（A．－1
2．下列运算正确的是（A．a + a= a
2
3
2011级学业考试暨高中阶段招生考试
3分，共36分
C．－3 C．（a）= a
3
2
9
12个小题，每小题）．B．1
）．
B．2a + 3b = 5ab
）．
D．3
D．a÷a= a
3
2
3．抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有数，下列情况属必然事件的是（
A．出现的点数是C．出现的点数是4．函数yA．x≤
12
1
7 2
2x有意义的自变量
B．x≠
12
1－6的点数的正方体型骰子，如图．观察向上的一面的点
B．出现的点数不会是D．出现的点数为奇数
0
x的取值范围是（
C．x≥
12
）．D．x＜
12
）．
O A
B
5．将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠A．756．王师傅用条？（
）．
B．1根
C．2根）．
A．0根
B．95
C．105
AOB的度数为（
D．120
4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木
D．3根
B．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线相等且互相平分
）．
7．下列关于矩形的说法，正确的是（A．对角线相等的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分
8．由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是（
主视图左视图俯视图
A．B．C．D．
15人到山
15包．请问这次采购派男
9．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回女村民各多少人？（
）．
12人
B．男村民5人，女村民10人D．男村民7人，女村民8人A处测得她看塔顶30米．假设她们的
0.01，参考
A
A．男村民3人，女村民10．周末，身高都为的仰角顶的仰角
C．男村民6人，女村民9人
她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在
为30．她们又测出
A、B两点的距离为
1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用
为45，小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔
10 cm，则可计算出塔高约为（结果精确到
3≈1.732）（
）．
C．40.98米
D．42.48米
眼睛离头顶都为数据：
B
2≈1.414，
A．36.21米11．已知等腰梯形则△COD的面积为（
A．
433
cm
2
B．37.71米）．B．
43cm
2
ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于O，∠ABD = 30，AC⊥BC，AB = 8 cm，
233
C．cm
2
D．
23
cm
2
（x－b）= 1（a＜b）的两个根，则实数12．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x－a）系为（
）．
B．x1＜a＜x2＜b6个小题，每小题
．
C．x1＜a＜b＜x2
4分，共24分．
A．x1＜x2＜a＜b二、填空题：本大题共
3
x1，x2，a，b的大小关D．a＜x1＜b＜x2
13．因式分解：a－a =
14．如图，AB∥CD，CP交AB于O，AO = PO，若∠C = 50，则∠A = 15．2011年4月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为一数据为
0），则点C的坐标为
．
ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若
．
16．如图，将正六边形
度．
461万人，用科学记数法表示这
A点的坐标为（－1，
cm．
17．如图，将长8 cm，宽4 cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长等于
y
P
F
E
D
A
O
C
50
B
A
D
B
O
C D x
A
B
F
C(A′)
D′
E
18．观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
★
★
★
★第1个图形
★
★
★★★★★
★★★★★★★★
★
个图形共有120个★．
第2个图形第3个图形第4个图形
三、解答题：本大题共19．（1）化简：()
2
1
2
7个小题，共90分．|22
3|
318；
（2）解方程：
2x2x
5
22x
5
1．
20．鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行专项调查．
调查问卷
对于家庭装修风格，你最喜爱的是（A．中式
通过随机抽样调查A B A
B A B
B A B
B．欧式
C．韩式
）．（单选）D．其他
50家客户，得到如下数据：A D D
B B A
B A A
A B A
C A B
A C A
C A C
A C A
B B B
A A D
D A A
A D B
A A A
B A
（1）请你补全下面的数据统计表：
家装风格统计表
装修风格A中式B欧式C韩式D其他合计
（2）请用扇形统计图描述（（3）如果公司准备招聘
正
50 5
10% 10% 100%
划记正正正正正
户数25
百分比50%
1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）
nx7
y
10名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人？
y
的图象的一支．
n的取值范围是什么？
A，与x轴
A O
21．右图中曲线是反比例函数
（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数（2）若一次函数
y
23x
43
的图象与反比例函数的图象交于点
B
x
交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
A
B
22．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD = 90，以AD为直径的
O
O1
半圆D与BC相切．（1）求证：OB⊥OC；
（2）若AD = 12，∠BCD = 60，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积．23．王伟准备用一段长
30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，
2倍多2米．
a的取值范围；
D C
用于饲养家兔．已知第一条边长为a
米，由于受地势，第二条边长只能是第一条边长的
（1）请用a表示第三条边长；（2）问第一条边长可以为说明理由．
7米吗？请说明理由，并求出
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法；若不能，
24．已知抛物线y = x－2x + m－1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为（1）求m的值；
（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点（3）将此抛物线向下平移EF为直角边的直角三角形．
交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线
C，求证：△ABC是等腰直角三角形；
C′，且与x轴的左半轴
E F
y
2
B．
4个单位后，得到抛物线
C′上求点P，使得△EFP是以
A O B
C
x
25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BD的延长线，垂足为
E，如图．
BDCE
A = 90，D是腰AC上的一个动点，过
A
C作CE垂直于BD或
A
（1）若BD是AC的中线，求的值；
BDCE
的值；
D E
D
E
（2）若BD是∠ABC的角平分线，求（3）结合（1）、（2），试推断吗？若能，求出满足条件的
BDCE
B C
B C
的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究
BD
的值能小于4
CE3
D点的位置；若不能，说明理由．
参
一、选择题：CDBA
CBDA
BDAC
14．25
15．4.61×10
6
二、填空题：13．a（a－1）（a + 1）17．25三、解答题：
19．（1）原式= 4－（3－2（2）原方程去分母可化为为展开，得整理，得
2
16．(,
2
132
)
18．15
2）+
332
= 4－3 + 22+
22
=1
522
．
2x（2x + 5）－2（2x－5）=（2x－5）（2x + 5），
2
4x + 10x－4x + 10 = 4x－25，6x =－35，解得
356
x
356．
356
是原分式方程的解．
检验：当x
时，2x + 5≠0，且2x－5≠0，所以x
20．（1）补全的统计表为：
装修风格A中式B欧式C韩式D其他合计
划记正正正正正正正正正正
户数25 15 5 5 50
百分比50% 30% 10% 10% 100%
中式180
50%
欧式30%
10836韩式其它10%10%36
（2）A中式50％×360 = 180，B欧式30％×360 = 108，C韩式10％×360 = 36，D其他10％×360 = 36．扇形统计图如右图所示．
（3）∵10×50% = 5，10×30% = 3，10×10% = 1，10×10% = 1，∴中式设计师招
5人，欧式设计师招
3人，韩式设计师招
1人，其他类型设计师招1人．
y
21．（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．由n + 7＜0，解得n＜－7，即常数n的取值范围是（2）在y
23x
43
n＜－7．
A
中令y = 0，得x = 2，即OB = 2．
C，如图．
∵S△AOB= 2，
2．71
过A作x轴的垂线，垂足为即12
OB ·AC = 2，∴
23x
1243
C O
B
x
×2×AC = 2，解得AC = 2，即A点的纵坐标为中，得x =－1，即A（－1，2）．所以
2
n
把y = 2代入y
，得n =－9．
22．（1）∵AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∴2∠CBO + 2∠BCO = 180，于是
∠ABO =∠CBO，∠DCD =∠BCO．
又AB∥CD，∴∠ABC +∠BCD = 180，即∠ABO +∠CBO +∠BCO +∠DCO = 180．
∠CBO +∠BCO = 90，
∴∠BOC = 180－（∠CBO +∠BCO）= 180－90 = 90，即OB⊥OC．（2）设CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r．∵∠BCD = 60，且由（1）知∠BCO =∠O1CM，∴∠O1CM = 30．
在Rt△O1CM中，CO1 = 2 O1M = 2 r．在Rt△OCD中，OC = 2 OD = AD = 12．∵⊙O1与半圆D外切，∴OO1 = 6 + r，于是，由
OO1 + O1C = OC有6 + r + 2 r = 12，
解得r = 2，因此⊙O1的面积为4．
23．（1）∵第二条边长为2a + 2，∴第三条边长为（2）当a = 7时，三边长分别为7，16，7．
30－a－（2a + 2）= 28－3a．
7米．
由于7 + 7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为由
(2a(2a
2)2)
aa
28281333a,3aa可解得132
133
a
132．
即a的取值范围是
．
a为整数，所以
a只能取5或6．
2 2
2 2
2 2
（3）在（2）的条件下，注意到当a = 5时，三角形的三边长分别为当a = 6时，三角形的三边长分别为
2
5，12，13．由5+ 12= 13知，恰好能构成直角三角形．
6，14，10．由6+ 10≠14知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．24．（1）∵抛物线y = x－2x + m－1与x轴只有一个交点，∴解得m = 2．
（2）由（1）知抛物线的解析式为
2
2
△=（－2）－4×1×（m－1）= 0，
2
y = x－2x + 1，易得顶点B（1，0），当x = 0时，y = 1，得A（0，1）．D，则CD = 1，BD = xD－xB = 1．
2．
2．
由1 = x－2x + 1 解得x = 0（舍），或x = 2，所以C（2，1）．过C作x轴的垂线，垂足为
∴在Rt△CDB中，∠CBD = 45，BC =
同理，在Rt△AOB中，AO = OB = 1，于是∠ABO = 45，AB =
∴∠ABC = 180－∠CBD－∠ABO = 90，AB = BC，因此△ABC是等腰直角三角形．（3）由题知，抛物线
C′的解析式为y = x－2x－3，当x = 0时，y =－3；当y = 0时，x =－1，或x = 3，
P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
P1MEM
OEOF
13
2
∴E（－1，0），F（0，－3），即OE = 1，OF = 3．①若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为∵∠P1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90，∴∠P1EM =∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，于是∵EM = x1 + 1，P1M = y1，∴x1 + 1 = 3 y1．
2
，即EM = 3 P1M．
（*）
103133
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，有3（x1－2x1－3）= x1 + 1，整理得把x1
103
3x1－7x1－10 = 0，解得代人（*）中可解得y1
2
x1 =－1（舍），或x1193
．∴P1（
103，
．
）．
②若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为同①，易知
Rt△EFO∽Rt△FP2N，得
FNP2N
OEOF
P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．13
，即P2N = 3 FN．
∵P2N = x2，FN = 3 + y2，∴x2 = 3（3 + y2）．（**）
2
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，有x2 = 3（3 + x2－2x2－3），整理得把x2
73
2
3x2－
7x2 = 0，解得x2 = 0（舍），或x2
209
73
．73，73209，
）．209）．
代人（**）中可解得y2
．∴P2（103，133
综上所述，满足条件的P点的坐标为（）或（
25．解法1 设AB = AC = 1，CD = x，则0＜x＜1，BC =
2
2
2
2
2
2，AD = 1－x．
在Rt△ABD中，BD = AB + AD = 1 +（1－x） = x－2x + 2．由已知可得∴
CEAB
Rt△ABD∽Rt△ECD，，即
CE1
x22
y
BDCEx1x
521．，解得
x
2
2，
x
2
CDBD
x2x2xx
22
，从而
CE
x
x
2
，2
2x
∴
y
BDCE
xx
2
2xx2x
2
x
2x
2，0＜x＜1，
2
（1）若BD是AC的中线，则CD = AD = x =1，得
2（2）若BD是∠ABC的角平分线，则∴
y
BDCE
2BDCE1xx
2
2x762x1
222432
2．
2
CDAD
BCAB
，得
2
（3）若y∴
ADDC
，则有3x－10x + 6 = 0，解得
x
53
7
∈（0，1），
CE逐渐减小，的值则随
，表明随着点D从A向C移动时，BD逐渐增大，而
着D从A向C移动而逐渐增大．
解法2 设AB = AC = 1，∠ABD = ，则BC =在Rt△ABD中，有
BD
ABcosABD
1cos
；
2，∠CBE = 45－．
在Rt△BCE中，有CE = BC· sin∠CBE =2sin（45－）．因此
BDCE
2sin(45
1
)cos
cos
2
1sin
cos
1
22sin(2
45)
．下略……
ADAB
DECE
解法3 （1）∵∠A =∠E = 90，∠ADB =∠CDE，∴△ADB∽△EDC，∴由于D是中点，且AB = AC，知AB = 2 AD，于是CE = 2 DE．在Rt△ADB中，BD =
AB
2
．
AD
2
4AD
2
AD
2
5AD．
25CD．
2 2 22 2 2
在Rt△CDE中，由CE+ DE= CD，有CE+1CE= CD，于是CE
4
而AD = CD，所以（2）如图，延长
BDCE
52
．
BE⊥CF，∴△CBE≌△FBE，
CE、BA相交于点F．∵BE是∠ABC的平分线，且
BDCE
得CE = EF，于是CF = 2 CE．又∠ABD +∠ADB =∠CDE +∠FCA = 90，且∠ADB =∠CDE，
∴∠ABD =∠FCA，进而有（3）
BDCE
的值的取值范围为
△ABD≌△ACF，得BD = 2 CE，BDCE
≥1．下略……
2．
