3、某大学拟从该校
20 000名在校生中抽选
1 000人进行调查，以了解大学生课外生活情况。
调查项目主要包括：学生所在年级、课外时间的分配、课外活动的形式及占用时间、最喜欢的课外活动等。请写出这次调查的总体、样本及个体都是什么？调查总体为该校
20000名在校生；
1000名学生；
调查样本为所抽选的
调查的个体为该校的每一个学生。
4、根据题3写出调查项目中的数据属于那一种测度水平
调查项目学生所在年级课外时间的分配课外活动形式课外活动占用时间最喜欢的课外活动
测度水平定序水平的变量定距水平的变量定类水平的变量定距水平的变量定类水平的变量
第二章
9、某集团公司下属
152 105 103 127
105 116 137 135
40个企业，2002年的产品销售收入数据（单位：万元）如下：
117 115 119 117
124 110 138 104
119 123 92 125
108 115 118 112
97 100 120 146
88 87 95 113
129 107 142 108
114 103 136 126
要求：（1）根据上面的数据进行适当的分组，
（2）按规定，销售收入在105~115万元为一般企业，落后企业进行分组。
编制频数分布表，计算出累积频数和累积频率；
115万元~125万元为良好企业，
125万元以上为先进企业，
105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、
频数分布表
按销售额分组100万元以下100~110万元110~120万元120~130万元130~140万元140万元以上
合计
企业数（频数）
5 9 12 7 4 3 40
向下累计频数40 35 26 14 7 3 ——
向上累计频数5 14 26 33 37 40 ——
企业数（频率）0.125 0.225 0.300 0.175 0.100 0.075 1.000
向下累计频率1.000 0.875 0.650 0.350 0.175 0.075 ——
向上累计频率0.125 0.350 0.650 0.825 0.925 1.000 ——
按企业优良分组
企业优良先进企业良好企业一般企业落后企业
合计
按销售额分组125万元以上115~125万元105~115万元105万元以下
企业数（频数）
11 11 9 9 40
向下累计频数40 29 18 9 ——
向上累计频数11 22 31 40 ——
企业数（频率）0.275 0.275 0.225 0.225 1.000
向下累计频率1.000 0.725 0.450 0.225 ——
向上累计频率0.275 0.550 0.775 1.000 ——
1
第三章
7、甲、乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成资料如下：
产品名称
A B C
单位成本
15 20 30
总成本
甲企业2100 3000 1500
乙企业3255 1500 1500
试比较哪个企业的总平均成本高并分析其原因。
解：根据甲、乙两企业的单位成本和总成本可得各产品生产数量：
总成本
产品名称
A B C
单位成本
甲企业
15 20 30
2100 3000 1500
乙企业3255 1500 1500
甲企业140 150 50
乙企业217 75 50
产品数量
由此，可得总平均成本：
甲企业
产品名称
产品数量
A B C 合计
140 150 50 340
总成本2100 3000 1500 6600
平均成本
15 20 30 19.41
产品数量217 75 50 342
总成本3255 1500 1500 6255
平均成本
15 20 30 18.29
乙企业
由此，看出甲企业的总平均成本高于乙企业的总平均成本，原因在于：尽管甲、乙企业的各产品的单位成本一样，但是，由于乙企业生产
A产品的数量较多，因此，在计算总平均成
本时，产生的影响较大，使得乙企业的总平均成本低于甲企业的总平均成本，这说明，在用组平均数进行平均时，其结构（该题中的生产数量）对总平均产生了影响。8．根据下表数据评价说明甲乙两村平均产量的高低，并说明理由。
按耕作条件分组水田旱田合计
甲村
播种面积650 350 1 000
比重（%）65 35 100
总产量260 000 70 000 330 000
平均产量400 200 330
播种面积675 825 1 500
比重（%）45 55 100
乙村
总产量276 750 185 625 462 375
平均产量410 225 308
如果笼统的比较甲乙两村的总平均产量，于甲村的平均产量（
则甲村的总平均产量（330）高于乙村的总平均
410，225）高
产量（308），但是，如果按水田、旱田平均产量分别比较，乙村的平均产量（
400，200）。出现这种现象的原因在于，由于对于耕作土地进行了分组
（水田、旱田），因此，在进行平均时，其结构（水旱田的比重）对总平均产生了影响，在这里由于乙村旱田比较较大，因此，乙村的总平均产量低于甲村。
2
9、某百货公司
257 281 322
271 303 236
6月份日销售额数据（单位：万元）如下：
272 238 280
276 301 249
292 273 265
284 310 291
297 274 269
261 263 278
268 240 258
252 267 295
要求：（1）计算该百货公司日销售额的均值、中位数和众数；
（2）计算日销售额的标准差；
解：（1）1.均值=∑日销售额/n=8223/30=274.10万元
2.由于数据n=30,经过排序可知所以得中位数
（2）
X 236 238 240 249 252 257 258 261 263 265 267 268 269 271 272 273 274 276 278 280 281 284 291 292 295 297 301 303 310 322
X-μ-38 -36 -34 -25 -22 -17 -16 -13 -11 -9 -7 -6 -5 -3 -2 -1 0 2 4 6 7 10 17 18 21 23 27 29 36 48
3
X15=272,X16=273
万元
Me=(X15+X16)/2=(272+273)/2=272.50
3.通过观察该组数据发现，所有数据均出现一次，所以该组数据无众数
2
(X-μ）1452 1303 1163 630 488 292 259 172 123 83 50 37 26 10 4 1 0 4 15 35 48 98 286 320 437 524 724 835 12 2294
∑X=8223
(XX)
0.00
(XX)
2
13002.70
由此可得：样本方差
S
2
(X(X
172 68
X)/(n-1)= 13002.7/（30-1）=488.369 X)/(n1)=
177 70
180 71
2
2
样本标准差S=488.369=21.174
:
168 74
173 75
170 73
172 72
174 73
10. 对10名成年人和10名幼儿的身高（单位：
成年组幼儿组
166 68
169 69
cm）进行抽样调查，结果如下
要求：（1）要比较成年组和幼儿组的身高差异，应采用什么样的指标？
（2）比较分析哪一组的身高差异大。解：（1）可以采用全距幼儿组的身高差异。
描述指标
成年组
幼儿组
R，平均差MAD，方差S，标准差S，离散系数VS来描述成年组和
2
X
全距R
Xmax-Xmin
Xn
2
172.1 71.3
14 3.12 17.65 4.2 0.024
2
7 2.1 6.23 2.49 0.035
平均差MAD
X
方差S
2
XX
n
2
1
标准差S
XX
n
SX
1
离散系数VS
（2）从以上结果来看，全距R，平均差MAD，方差S，标准差S所体现的都是成年组的
，采用离散系数更为准确
也就是说儿童组的身高差异较大。
身高差异较大，但是比较均值不相同两组数据的相对离散程度时，一些，因此，从本例中可以看出，儿童组的离散系数较大，
第五章
3、设已知某果园某种果树每株产量服从正态分布。随机抽取6株计算其年产量（单位：kg）为222.2，190.4，201.9，204，256.1，236 试以95%的置信度，估计全部果树的平均年产量的置信区间。
解：由于n=6〈30 所以该样本服从
n-1的t分布
XS
=（222.2+190.4+201.9+204+256.1+236）/6=218.43
=
2
XX
n
1
=24.53
查表可得tа/2（n-1）= t0.05/2（5-1）=2.571
t
/2
又已知1-а＝0.95，а=0.05则μ的置信区间为（
X
(n1)
Sn
），
即（218.43±2.571×24.53/从而（190.22，246.）
5），亦即（218.43±28.21）
4
所以全部果树在置信度6、某地区共有奶牛
95%的条件下，平均年产量的置信区间为2500头，随机调查了几处共
190.22kg至246.kg。
400头，得出每头奶牛的平均年产奶量为
3000kg，均方差为300，试以95%的置信度估计该地区牛奶全年总产量的置信区间。解：
X
=3000kg，S=300，n=400 1-а=0.95，а=0.05
因为n/N=400/2500=0.16﹥0.05,故需考虑用有限修正因子修正，查表可得zа/2= z0.05/2=1.96，则μ的置信区间为
N
/2
（X
z
n
N
n）
125002500
4001
即（3000±1.96×300
400
）=（3000±1.96×15×0.9165）
（3000±26.95），即（2973.05，3026.95）全年牛奶总产量的置信区间为（例的置信区间。
解：np=400×0.8=320，n（1-p）=400×0.2=80都大于5，因为n/N=400/2500=0.16﹥0.05,故需考虑用有限修正因子修正。所以根据公式
p(1
/2
7432625，7567375）
7、上题中，若400头奶牛中有80%的是优等奶牛，试以95%的置信度估计全区优等奶牛的比
pz
p)n
NN
n1
=0.8
1.96
0.8(10.8)25002500
4001
400
=0.8±1.96×0.02×0.9167=0.81.96±×0.02×0.9167=0.80.036 ±
即（0.7，0.836），也就是在95%的置信度区间内，全区优等奶牛的比例置信区间在（76.4%，83.6%）之间。
11、一个从事市场研究的公司想知道某市内至少有一个成员看过某种报纸的广告家庭占多大比例。为了估计这个比例，首先要确定对多少个家庭做调查。该公司希望以对这个比例作出估计，并使估计值处在真正比例附近成的预备样本中，有本。
解：由题意可得：由于预备样本中p=0.35 有
p
0.04，1-а=0.90 z0.05
2
2
90%的置信度15个家庭组
0.04范围之内。在一个有
35%的响应者指出他们家中某个人看过这种广告，试问应取多大的样
n=15，是小样本，服从二项分布，所以：
查表得z
1.
所以应取样本数量
z
n
22
p(1
2
p)
1.
2
0.350.04
(1
2
0.35)2.690.350.0016
0.65
383
p
所以应抽取的样本数量为
383人。
第六章
7、糖厂用自动打包机打包，每包标准质量是
100kg。每天开工后需要检验一次打包机工作
5
是否正常。某日开工后测得9包质量如下：
99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5，已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常。（а=0.05）解：根据题意，设：
原假设：
μ=100
备择假设：μ≠100有题中数据可知：n=9，S=99.98
XSn
查表可得t(n
2
S=1.212
100
0.020.404
由于n﹤30，所以构造t统计量：t
99.98
31.212
0.05
1)
t0.05(9
2
1)
t0.025(8)
2.306
因为t=-0.05﹥t0.025(8)
2.30,
所以落在接受域内，接受原假设，拒绝备择假设，即：在95%的可靠程度内，该打包机该日的工作正常。10、1545名男性样本与
1691名女性样本用于比较双职工家庭中男女所做家务的数量，
0.05的显著性水平检验。女性的比率为
p2=60.8%
研究表明67.5%的男性以及60.8%的女性认为自己那份家务是公平的。认为自己那份家务是公平的男性的比率比女性的比率大吗？试用
解：设男性的比率为根据题意，设：原假设：p1= p2备择假设：p1﹥p2
有题中可知：n1=1545 n2=1691 а=0.05 所以，得p
n1p1n2p2
n1
n2
1545
0.6751545
16911691
0.608
1042.875
1028.1283236
0.
p1=67.5%
构造z统计量：
z
(p1p(1
p2)
(p1n1
p2)1n2
0.
0.0670.36
0.0352
3.965
p)(1
查表得z0.05=1.
由于z=3.965＞z0.05=1.,落在拒绝域内。所以拒绝原假设接受备择假设
p1﹥p2
p1= p2，
即在0.05的显著性水平上，认为自己那份家务是公平的男性的比率比女性的比率大。11、某种工作的日工资为正态分布，其平均值为43.20元，标准差为2.50元。若从这种
工作的某家公司随机抽取40名工人并求得平均工资为42.20元，那么可用1%的显著性水平指责这家公司所支付的工资低于该行业的平均水平吗？试说明你的结果。
解：根据题意，设：原假设：μ=43.20 备择假设：μ﹤43.20 有题中可知：
X
42.20,σ=2.5,n=40
所以构造z统计量：
6
z
Xn
42.2043.20
2.50
40
10.395
2.53
查表得z0.01=2.330
由于z=-2.53〈-z0.01=-2.330, 落在拒绝域内，拒绝原假设：接受备择假设：μ﹤43.20
因此，在1%的显著性水平上可指责这家公司所支付的工资低于该行业的平均水平。
μ=43.20
第八章
6、某高校教育经费（教育经费X（万元）在校学生数Y（万人）
X）与高校学生人数（316 11
343 16
Y）连续六年的统计资料如下373 18
393 20
418 22
455 25
求（1）建立教育经费与在校生人数的一元线性回归方程；解：根据资料，整理得到如下数据
教育经费X（万元）
1 2 3 4 5 6 合计
316 343 373 393 418 455 2298
在校学生数Y（万人）
11 16 18 20 22 25 112
XY 3476 5488 6714 7860 9196 11375 44109
X299856 1179 139129 154449 174724 207025 2832
Y
2
121 256 324 400 484 625 2210
根据公式可得：
b1
nn
Yn
XYX
2
X(
Xn
YX)
2
41092298112628322298
0.09553
22986
2
0.09553
b0b1
1126
17.92
所以求得一元线性回归方程式：
Y17.920.09553X
95%的置信区间；
（2）确定教育经费每增加一万元在校生人数变动的
Se
Y
2
b0
n
Y2
2
b1
XY
221017.92112
6
0.095532
44109
=0.93
(XX)
2
X
2)
(X)n
2
2832
t0.025(4)
22986
2.77
2
=12698
查表，得t(n
2
t0.05(6
2
2)
根据公式，可得教育经费每增加一万元在校生人数变动的95%的置信区间：
7
(b1
t(n2)
2
Se(X
X)
2
)=
0.095532.77
0.9312698
=(0.07267,0.11839)
即当教育经费每增加一万元，在校人数就平均增加727人至1184人之间，概率为95%。
（3）以90%概率估计教育经费达到X0=480,1-а=0.9
将X0=480代入回归方程式，得：
480万元时在校人数的置信区间；
Y0=-17.92+0.09553480=-17.92+45.85=27.93 ×
查表当1-а=0.9可得：t(n
2
2)
t0.1(6
2
2)
t0.05(4)
2.132
则可得Y0的双侧置信区间(Y0
t(n
2
2)
1
1
n1
16
(X0
(X
X)
22
X)
)
=（
27.932.132
940912698
）=（27.932.1321.38
）
（24.99，30.87）即当教育经费达到为90%。
（4）对回归方程的有效性进行检验。由以上数据，可得相关系数
（а=0.1）
480万元时在校人数的在
24.99万人至30.87万人之间变动，概率
r
{n
X
2
n(
XY
2
XY
Y
2
X)}{n(Y)}
72787385.84
2
41092298112
(628322298)(62210112)
这说明X与Y高度相关。
在а=0.1的显著性水平下，根据题意设：原假设：ρ=0；备择假设：ρ≠0；构造t统计量
2
2
==0.9854
t
r1r
2
0.985410.9854
62
2)
t0.1(6
2
0.9854
2
0.08513
11.58
n2
当а=0.1时，t(n
2
2)t0.05(4)2.132
X
因为t=11.58＞2.132=t0.05(4),落在拒绝域内，所以拒绝原假设，接受备择假设，即
与Y具有显著线性相关系数。
9、某电器经销公司在
15个城市设有经销处，公司发现彩电销售量与该城市居民户数
8
多少有关系，并希望通过居民户数多少来预测其彩电销售量。户数的统计数据
下表是有关彩电销售量与城市
城市编号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
销售量（台）
5425 6319 6827 7743 8365 16 5970 4719 5375 4500 3310 8239 4596 3652 4203
户数（万户）
1 193 197 202 206 209 185 179 182 175 161 214 166 163 167
求（1）计算彩电销售量与城市居民户数之间的线性相关系数；由趋势图可得:
10000900080007000600050004000300020001000
0
0
线性回归方程：Y=100.19X-12745 线性相关系数
y = 100.19x - 12745
R = 0.9423
2
系列１
线性 (系列1)
50100150200250
rR
2
=0.971
（2）拟合彩电销售量对城市居民户数的回归直线：Y=100.19X-12745
9
回归统计Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差观测值
448.1416242 15
0.94232812 0.9371822 0.970735865
方差分析
df
SS
MS
F
Significance F
回归分析残差总计
1 13 14
42659127.03 2610801.9 45269928.93
42659127.03 200830.9153
212.4131485
1.96804E-09
（3）决定系数R=0.9423
(4)对回归方程的线性关系和回归方程进行显著性检验
析。
（а=0.05），并对结果做简要分
2
10
Coefficients
Intercept 户数（万户）
-12744.7475 100.1901766
标准误差1282.949373 6.874394387
t Stat -9.93394421 14.57440045
P-value 1.94295E-07 1.96804E-09
Lower 95% -15516.3911 85.33505
Upper 95% -9973.103 115.0414028
下限95.0%-15516.3911 85.33505
上限95.0%-9973.103
115.0414028
第九章
10、某企业2000年各季度销售额和利润率资料如下表
季度一二三四
销售额（万元）
220 240 250 280
销售利润率%
32 33 35 36
试求2000年年平均利润率。
由题意可得，各季度利润即年度总销售额和总利润，如下表：
季度一二三四合计
销售额（万元）
220 240 250 280 990
销售利润率%
32 33 35 36
利润（万元）
70.4 79.2 87.5 100.8 337.9
由此，可得年平均利润率为=337.9/990=34.13%
12、某商店1994年商品销售额为650万元，到2000年要达到1000万元，问应以怎样的递增速度向前发展，才能达到此目标？如果照此速度向前发展，到2005年商品的销售应是多少？
解：设以每年650（1+x）
X的比率的速度向前发展，则
= 650（1+x）=1000,得
2000年可达1000万元，
56
(2000-1994)
1+x=1.0745 , 所以x=0.0745=7.45% 即每年以7.45%的递增速度向前发展，到
到2005年销售额为：1000（1+0.0745）=1432万元16、某商店1997-1999年各月羽绒服销售额资料如下
1
1997 1998 1999
36 38 40
2 15 17 19
3 5 6 6
4 0.7 0.9 1
5 0.2 0.3 0.8
6 0.5 0.6 0.7
7 0.4 0.8 1.2
8 0.3 0.5 1.5
9 4 6 10
10 10 12 16
11 30 33 40
12 48 42 45
解：整理得，长期趋势剔除法计算表
销售额
年份
月份
Y
1997
1
36.00
四项（季度）移
动平均_
移正平均T·C
11
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6
1998
7 8 9 10 11 12 1 2
1999
3 4 5
15.00 5.00 0.70 0.20 0.50 0.40 0.30 4.00 10.00 30.00 38.00 38.00 17.00 6.00 0.90 0.30 0.60 0.80 0.50 6.00 12.00 33.00 42.00 40.00 19.00 6.00 1.00 0.80
14.18 5.23 1.60 0.45 0.35 1.30 3.68 11.08 20.50 29.00 30.75 24.75 15.48 6.05 1.95 0.65 0.55 1.98 4.83 12.88 23.25 31.75 33.50 26.75 16.50 6.70 2.13
9.70 3.41 1.03 0.40 0.83 2.49 7.38 15.79 24.75 29.88 27.75 20.11 10.76 4.00 1.30 0.60 1.26 3.40 8.85 18.06 27.50 32.63 30.13 21.63 11.60 4.41 1.53
12
6 7 8 9 10 11 12
0.70 1.20 1.50 10.00 16.00 40.00 45.00
0.93 1.05 3.35 7.18 16.88 27.75
0.99 2.20 5.26 12.03 22.31
季节指数计算表
季节变动和不规则变动（
月份
1997
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
————51.55 20.51 19.51 125.00 48.48 12.06 54.24 63.34 121.21 127.20 ——
1998 136.94 84.52 55.75 22.50 23.08 100.00 63.37 14.71 67.80 66.44 120.00 128.74 ——
1999 132.78 87.86 51.72 22.66 52.46 70. 54.55 28.50 83.16 71.71 ——————1.357
S,如表
134.86 86.19 53.01 21. 31.68 98.63 55.47 18.42 68.40 67.16 120.61 127.97 884.28
183.01 116.97 71.93 29.71 42.99 133.84 75.27 25.00 92.82 91.14 163.67 173.65 1200.00
S·I)
调整前季节指数
S'
调整后季节指数
S
所以，调整系数=1200%/884.28%=调整系数乘以
S'，得到调整后的季节指数
第十章
12、某商业企业商品销售和价格资料如表所示
13
销售量
商品名称
计量单位
基期
甲乙丙
件千克台
1200 2400 560
报告期1500 2600 600
基期24 12 86
价格（元）
报告期26 15 98
根据上述资料计算（1）
商品名称甲乙丙
合计
三种商品拉氏销售量总指数
计量单位件千克台
基期q0 1200 2400 560 ——
销售量
报告期q1 1500 2600 600 ——
价格（元）基期p0 24 12 86 ——
报告期p1 26 15 98 ——
p0q0 28800 28800 48160 105760
销售额（元）p1q1 39000 39000 58800 136800
p0q1 36000 31200 51600 118800
p1q0 31200 36000 54880 122080
解：
kq
（2）
q1p0q0p0p1q1p0q1
118800105760
112.33%
三种商品帕氏物价总指数
kp
（3）
136800118800
115.15%
由于物价变动，该企业增加的商品销售额
p1q1
由于价格增加了
p0q1
13680011880018
18000元。
15.15%，使销售额增加了
13、某企业的总成本及单位成本的增长率与下降率资料如表所示
总成本（万元）
产品名称
基期
甲乙丙
70 24 12
报告期84 38 15
单位成本提高（+）或降低（-）（%）
+5 -6 -3
对该企业三种产品总成本的变化进行因素分析。
单位成本变动指数
产品名称
基期
甲乙丙
100 100 100
报告期（P1/P0) 105 94 97
产量变动指数基期100 100 100
报告期（Q1/Q0) 114.29 168.44 128.87
14
基期10000 10000 10000
总成本变动指数报告期（P1/P0) 12000 15833.33 12500
P0Q1 11428.57 16843.97 12886.60
P1Q0 10500.00 9400.00 9700.00
合计30000.00 40333.33 41159.14 29600.00
单位成本变动指数
产品名称
基期
甲乙丙合计
1 1 1
报告期（P1/P0) 1.05 0.94 0.97
产量变动指数基期1 1 1
报告期（Q1/Q0) 1.1429 1.6844 1.2887
p0q0 70 24 12 106.00
总成本（万元）p1q1 84 38 15 137.00
p0q1 96.04 32.93 16.46 145.43
p1q0 1.05 0.94 0.97 2.96
总成本变动指数= 总成本变动的绝对额产量变动影响程度产量变动影响绝对额单位成本变动影响程度单位成本变动影响绝对额影响因素综合分析
即
= = = = =
1.344 31.000 1.372 39.43 0.980 -8.43 1.344 31
= =
1.372*0.980 -8.43+39.43
1.344=
15
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