连环杀手属于连续犯。
需要根据不同情况而定，具体如下：
1、根据相关法律规定故意杀人罪必须有剥夺他人生命的行为，作为、不作为均可以构成；
2、以不作为行为实施的杀人罪，只有那些对防止他人死亡结果发生负有特定义务的人才能构成。
故意杀人罪构成要件，具体如下：
1、客体要件，故意杀人罪侵犯的客体是他人的生命权；
2、客观要件，首先必须有剥夺他人生命的行为，作为、不作为均可构成；
3、主体要件，故意杀人罪的主体是一般主体。已满14周岁不满18周岁的人犯故意杀人罪，应当从轻或者减轻处罚；
4、主观要件，故意杀人罪在主观_上须有非法剥夺他人生命的故意，包括直接故意和间接故意。
故意伤害罪立案流程，具体如下：
1、接到伤害案件报警后，接警部门应当根据案情，组织警力，立即赶赴现场；
2、机关办理伤害案件，现场具备勘验、检查条件的，应当及时进行勘验、检查；
3、伤害案件现场勘验、检查的任务是发现、固定、提取与伤害行为有关的痕迹、物证及其他信息，确定伤害状态，分析伤害过程，为查处伤害案件提供线索和证据。
综上所述，如果当事人是对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪进行自卫而杀人的，不犯法，不负刑事责任。如果是其他情形的自卫杀人犯法，应当负刑事责任。
【法律依据】：
《中华人民共和国刑法》第二百三十二条
【故意杀人罪】故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
