爷爷没有争夺到孙子抚养权的可能性。因为爷爷没有权利争取孩子的抚养权，对于孩子的抚养权只有孩子的父母双方才有权争取。因为抚养孩子是孩子父母的法定义务，爷爷奶奶并没有这个义务，所以爷爷是无权争取孩子抚养权的。
法律依据
《民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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