申请减刑需提交材料，包括减刑建议书、判决书、悔改或立功证明等。减刑适用于管制、拘役、有期徒刑犯罪分子，但对累犯、故意杀人等减刑。悔改包括认罪、遵守法律、接受教育改造等，立功包括阻止犯罪、揭发犯罪、贡献社会等。重大立功应减刑，如阻止重大犯罪、发明创造、舍己救人等。相关机构应给予减刑，不存在可不可以的问题。
法律分析
一、申请减刑需要什么材料
1、监狱、看守所为犯罪分子申请减刑的，应当中级以上人民提交以下的材料:
(1)减刑建议书;
(2)终审的判决书、裁定书、历次减刑裁定书的复制件;
(3)罪犯确有悔改或者立功、重大立功表现的具体事实的书面证明材料;
(4)罪犯评审鉴定表、奖惩审批表等。经审查，如果上述材料齐备的，应当收案;材料不齐备的，应当通知提请减刑的执行机关补送。
2、法律依据：《中华人民共和国刑法》第七十九条
二、减刑的条件有哪些
（一）减刑的主体条件
根据刑法规定，减刑只适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子。对于下列三类犯罪人员，适用减刑：
1、被判处死刑缓期执行的累犯减刑;
2、因故意杀人、强奸、抢劫、绑架、放火、爆炸、投放危险物质而被判处死刑缓刑执行，减刑;
3、有组织的暴力性犯罪被判处死刑缓期执行的犯罪分子，减刑。
需要注意的是，减刑并不是不能减刑，而且要在减刑的起始时间、间隔时间和减刑幅度上从严掌握。
（二）减刑的适用条件
现行刑法等法律已经明文规定，在执行期间，认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑。具体如下：
1、悔改表现。通常包括：认罪悔罪;认真遵守法律法规及监规，接受教育改造;积极参加思想、文化、职业技术教育;积极参加劳动，努力完成劳动任务。
2、立功表现。通常包括：
(1)阻止他人实施犯罪活动的;
(2)检举、揭发监狱内外犯罪活动，或者提供重要的破案线索，经查证属实的;
(3)协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人(包括同案犯)的;
(4)在生产、科研中进行技术革新，成绩突出的;
(5)在抢险救灾或者排除重大事故中表现突出的;
(6)对国家和社会有其他贡献的。
3、有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
(1)阻止他人重大犯罪活动的;
(2)检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
(3)有发明创造或者重大技术革新的;
(4)在日常生产、生活中舍己救人的;
(5)在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
(6)对国家和社会有其他重大贡献的。
值得注意的是，罪犯若有重大立功表现的，监狱、等相关机构是应该给罪犯减刑，不存在可不可以的问题。
结语
减刑申请所需材料包括减刑建议书、终审的判决书、裁定书和减刑裁定书的复制件，以及罪犯悔改或立功的书面证明材料、评审鉴定表和奖惩审批表等。根据《中华人民共和国刑法》第七十九条，减刑适用于被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，但对于累犯、故意杀人等特定犯罪人员和有组织暴力犯罪分子，减刑受到。减刑的适用条件包括悔改表现和立功表现，具体包括认罪悔罪、遵守法律法规和监规、接受教育改造、积极参加劳动、阻止犯罪活动、检举揭发犯罪、技术革新、救灾等。对于有重大立功表现的罪犯，监狱和等相关机构应减刑。
法律依据
中华人民共和国监狱法（2012修正）：第三章 刑罚的执行 第四节 减刑、假释 第三十条 减刑建议由监狱向人民提出，人民应当自收到减刑建议书之日起一个月内予以审核裁定；案情复杂或者情况特殊的，可以延长一个月。减刑裁定的副本应当抄送人民。
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第四章 死刑复核程序 第二百五十条 最高人民复核死刑案件，应当作出核准或者不核准死刑的裁定。对于不核准死刑的，最高人民可以发回重新审判或者予以改判。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第三章 刑罚 第五节 死刑 第五十一条 死刑缓期执行的期间，从判决确定之日起计算。死刑缓期执行减为有期徒刑的刑期，从死刑缓期执行期满之日起计算。
