11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角 一、选择题
1．一个三角形的两个内角和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形． A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰 2．三角形的三个内角（ ） A．至少有两个锐角 C．至多有两个钝角
B．至少有一个直角 D．至少有一个钝角
3．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．何类三角形不能确定
4．一个三角形的两个内角之和小于第三个内角，那么该三角形是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
D．都有可能
5．一个三角形的三个内角的度数比是1：2：1，这个三角形是（ ）． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（ ）
A．90° B．100° C．130° D．180°
（第6题）
7．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D=（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
（第7题）
（第8题）
（第9题）
8．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=65°，则∠3=（ ） A．65° B．70° C．75° D．85° 二、填空题
9.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC=128°，∠C=36°，则∠DAE的度数是_______
（第10题）
10.如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为_______11.（2008•沈阳）已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC的度数为________度．
12.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=____________.
13.一个角是80°的等腰三角形的另两个角为____________.
14.如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GH⊥AB，若∠EGH=32°，则∠DFE的度数为____________.
（第15题）
（第17题）
（第16题） （第12题）
（第14题）
15.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=________．
16.如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON=30°， （1）当∠A=________时，△AOP为直角三角形； （2）当∠A满足________时，△AOP为钝角三角形．
17.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=________度．
18.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为________. 三、解答题
19.小明在学习三角形内角和定理时，自己做了如下推理过程，请你帮他补充完整．
已知：如图，△ABC中，∠A、∠B、∠C是它的三个内角，那么这三个内角的和等于多少？为什么？ 解：∠A+∠B+∠C=180°
理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E ∠1=∠A（已作）
∴AB∥CD （_________________________） ∴∠B=_____（_________________________） 而∠ACB+∠1+∠2=180°
∴∠ACB+_____+_____=180°（等量代换）
20.如图，已知△ABC的AC边的延长线AD∥EF，若∠A=60°，∠B=43°，试用推理的格式求出∠E的大小．
第20题 第19题
21.如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线； （1）填写下面的表格． ∠A的度数 ∠BOC的度数 50° 60° 70° （2）试猜想∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．
22.将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB． （2）求∠DFC的度数．
第21题
23.（1）．解方程：3x+1=7；
（2）．如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，求∠A的度数．
第23题
11.2.1三角形的内角 一、选择题
1.B 2.A 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C AC 二、填空题
9. 10° 10. 70° 11.120 12.140° 13.80°，20°或50°，50°． 14.58° 15.60°
16.60°或90°；小于60°和大于90° 17.36 18.30° 三、解答题
19.内错角相等，两直线平行；∠2；两直线平行，同位角相等；∠B；∠A． 20.解：∵∠A=60°，∠B=43°， ∴∠BCD=∠A+∠B=60°+43°=103°， ∵AD∥EF， ∴∠E=∠BCD=103° 21..解：（1）
∠A的度数 ∠BOC的度数 50° 115° 60° 120° 70° 125°
1（２）猜想：ＢＯＣ90ｏＡ2理由：在ＡＢＣ中，ＯＢ、ＯＣ是ＡＢＣ、ACB的角平分线；11OBC＝ABC，OCB＝ACB，22 11100ABCOCB＝ABCOCB＝180A90A,22211∴∠BOC=1800－OBCOCB＝1800－（900－A）＝900A.22（3）证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点， ∴∠BDC=∠BEA=90°，
∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，
∴∠A=∠BOD．
22.（1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=1∠DCE，
2∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF；
（2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°-30°-45°=105°． 5.解：（1）移项得，3x=7-1， 系数化为1得，x=2；
（2）根据三角形的内角和定理，∠A=180°-∠B-∠C=180-35°-65°=80°．
