第二章矩阵自测题(一)

一. 单项选择题(每小题4分,共40分)

a11a12a21a221.已知n阶方阵Aan11110a1n111 则 A = ( ) 0000n1A. 1 B. 1 C. (1) D. (1)n(n1)2

2.设A与B为n阶方阵,下列等式不正确的是( ) A. (A)A B. (AB)AB

C. (AB)AB D. 当A0时,(kA1)k(A)1 3.设A,B,C为n阶方阵,且AB0,A0, 则( )

A. BA0 B. B0 C.A(BC)0 D.(AB)2A2B2 4.设A,B,C均为n阶为阵,下列各式中,不成立的是( ) A. (A+B)+C = B+(A+C) B. A(BC) = (AB)C

C. A2B2C2(ABC)2 D. AABABCA(IBBC) 5.关于下述有关上三角形矩阵的命题中,不正确的是( ) A. 两个上三角阵之和仍是上三角阵 B. 两个上三角阵之乘积仍是上三角阵 C. 可逆上三角阵的逆矩阵仍是上三角阵

D. 主对角线上各元素不全为零的上三角阵是可逆矩阵 6.设A,B,C为n阶方阵,则下列方阵中,对称矩阵是( ) A.AA B. CAC C. AA D. (AA)B

1007.矩阵A020的秩为( )

040A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8.若矩阵A中的一个r阶子式Dr0,且A中有一个含有Dr的 r + 1阶子式等于0, 则一定有( )

A. R(A)r B. R(A)r C. R(A)r D. R(A)r1 9.A可逆是方阵A可逆的( )条件

A. 必要 B. 充分 C. 充分必要 D. 不充分也非必要 10.设n阶矩阵A的秩为r ,则下列结论成立的是( ) A. A0 B. A0 C. rn D. rn 二. 判断说明题(每小题10分,共30分)

11. 设n阶方阵A,B满足AB = A + B, 则A,B关于乘法可交换. 12. 当A与B均为n阶对称矩阵时, A + B , A-B也为对称矩阵. 13. 设A与B都是n阶可逆阵,且A2,则B1AkB2k. 三. 计算题(每小题10分,共20分)

42314. 设A110 且有关系式AX = A + 2X , 求矩阵X

12315.设三阶方阵A,B,C满足(2IC1B)AC1, I为单位矩阵,且

123120B= 012，C012,求A.

001001四. 证明题(10分)

16. 设A为n阶方阵, 且AAI, A1, 证明:IA0.