2021年丹东市七年级数学下期末第一次模拟试题(含答案)

一、选择题

1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x到结果是否75”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x的取值范围是（ ）

A．x18

B．x37

C．18x37

D．18x37

2．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

3．已知方程组A．2，3

B．D．

xy55x2y16和的解相同，则a、b的值分别是（ ）

axby12bxay13B．3，2

C．2，4

D．3，4

4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．

1a 2D．﹣

1a 25．已知关于x,y的方程组A．1

2xy10mxy10n和有公共解，则mn的值为（ ）

nxmy6x3y12C．2

D．2

B．1

x106．不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）

x30A．

B．

C．

D．

xy47．二元一次方程组的解为（ ）

2xy5x1A．

y3A．2,1

x2B．

y2B．2,1

x3C．

y1C．2,1

x4D．

y0D．2,1

8．在平面直角坐标系中，点2,1关于x轴对称的点的坐标是（ ）

9．太原植物园是山西省唯一集科学研究、科普教育、园艺观赏和文化旅游于一体的综合性植物园．其标志性建筑为热带植物馆、沙生植物馆、主题花卉馆三个展览温室，远远望去犹如镶嵌在湖边的3颗大小不一的“露珠”（图1）．若利用网格（图2）建立适当的平面直角坐标系，表示东门的点的坐标为A3,2，表示热带植物馆入口的点的坐标为

B3,3，那么儿童游乐园所在的位置C的坐标应是（ ）

A．5,1 B．2,4 C．8,3 D．5,1

10．定义运算：x※y3xyA．1y，若2※a11，则a的值为（ ） 2C．2

D．2

1 2B．

1 211．如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（ ）

A．∠A＝∠BDF C．∠1＝∠3

12．不等式2x13x的解集是（ ） A．x2

B．x2

B．∠2＝∠4 D．∠A+∠ADF＝180°

C．x2 D．x2

二、填空题

13．若方程x|m|-2+（m+3）y2m-n=6是关于x、y的二元一次方程，则m+n=_____

5xym14．已知方程组中，x，y的值相等，则m=________．

2x5y715．已知点P的坐标为2a,6，且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为_________．

16．点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q(2，-3)，则点P坐标为__ 17．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am•anamn（其中a0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：hmnhmhn，请根据这种新运算填空：若h12，则h(2)_____；若h1kk0，那么3h(n)h(2020)______（用含n和k的代数式表示，其中n位正整数）

18．如图，请你添加一个条件使得AD∥BC，所添的条件是__________． ．．．．

19．为改善教学条件，学校准备对现有多媒体设备进行升级改造，已知购买3个键盘和1个鼠标需要190元；购买2个键盘和3个鼠标需要220元．经过与经销商洽谈，键盘打八折，鼠标打八五折，若学校计划购买键盘和鼠标共50件，且总费用不超过1820元，则最多可购买键盘_____个．

20．若关于x的不等式2a3x10的最大整数解为2，则实数a的取值范围是_________．

三、解答题

21．解下列不等式（组）： （1）

2x1x； 32x3(x2)4（2）把它的解集表示在数轴上．12x

x133x65(x2)22．解不等式组：x54x3，并求出最小整数解与最大整数解的和．

13223．计算： （1）2432327； 3（2）(3)02015(1)2017； 5（3）y2x4；

3xy13(x1)y5．

5(y1)3(x5)（4）24．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形（顶点是网格线的

交点的三角形）ABC的顶点A、C的坐标分别为4,5、1,3．

（1）请在如图所示的网格平面内画出平面直角坐标系；

（2）点Pm,n是ABC边BC上任意一点，三角形经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1m6,n2． ①直接写出点B1的坐标 ； ②画出ABC平移后的△A1B1C1．

（3）在y轴上是否存在点P，使AOP的面积等于ABC面积的P的坐标；若不存在，请说明理由． 25．定义一种新运算；观察下列各式；

2，若存在，请求出点3131437 3134111

454424

54344313

b ；

b bb，那么a（1）请你想一想：a（2）若aa（填“”或“” ）；

（3）先化简，再求值：ab2ab，其中a1，b2．

26．已知：如图，DE∥BC，BE∥FG．求证：∠1＝∠2．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可． 【详解】 由题意得，2x175①22x1175②，

解不等式①得：x37， 解不等式②得：x18， ∴18x37， 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．

2．A

解析：A 【分析】

根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可． 【详解】 解：∵-3＜a≤1，

∴1处是实心原点，且折线向左． 故选：A． 【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握“小于向左，大于向右”是解题的关键．

3．B

解析：B 【分析】

由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a，b的方程组，即可求出a、b的值． 【详解】

xy5根据题意，得：，

5x2y16x2解得：，

y3axby12y3将x2、代入，

bxay132a3b12得：，

2b3a13a3解得：，

b2∴a、b的值分别是3、2． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．

4．A

解析：A 【分析】

设图③小长方形的长为m，宽为n，则由已知可以求得m、n关于a的表达式，从而可以用a表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差． 【详解】

解：设图③小长方形的长为m，宽为n，则由图①得m=2n，m+2n=2a， ∴ma，na， 2∴图①阴影部分周长=22a2n4aa5a， 图②阴影部分周长=23n2n2n12n6a，

∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a， 故选A ． 【点睛】

本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m，宽为n，并用a表示出m和n是解题关键．

5．A

解析：A 【分析】

联立不含m与n的两个方程组成方程组，求出x与y的值，进而求出m与n的值，代入m-n，计算即可． 【详解】 解：联立得：2xy10①x3y12②，

①×3+②得：7x=42， 解得：x=6，

把x=6代入②得：y=-2，

x66n2m6 代入得：把， y26m210n解得：m=3，n=2， 则m-n=3-2=1． 故选A． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．

6．A

解析：A 【分析】

先分别解两个不等式得到x≤1和x＞-3，然后利用数轴分别表示出x≤1和x＞-3，于是可得到正确的选项． 【详解】

解不等式x-1≤0得x≤1， 解不等式x+3＞0得x＞-3，

所以不等式组的两个不等式的解集在同一个数轴上表示为：

．

故选：A． 【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．

7．C

解析：C 【分析】

先用加减消元法求出x的值，再代回第一个方程求出y的值即可． 【详解】 解：xy＝4①，

2xy＝5②①+②，得：3x=9， 解得：x=3，

将x=3代入①，得：3+y=4，

解得：y=1， 所以方程组的解为故选：C． 【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．

x＝3， y＝18．A

解析：A 【分析】

直接利用关于x轴对称点的性质得出答案． 【详解】

解：点（2，-1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）． 故选：A． 【点睛】

本题考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．

9．D

解析：D 【分析】

根据A(3,2) B(−3,3)坐标确定原点并建立直角坐标系即可． 【详解】

如图建立直角坐标系：

∴C点坐标是5,1 故选D 【点睛】

此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．

10．C

解析：C

【分析】

根据新定义的运算得到关于a的方程，求解即可． 【详解】

解：因为2※a11， 所以32a1a11， 2解得 a2． 故选：C 【点睛】

本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．

11．B

解析：B 【分析】

根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断． 【详解】

解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC； B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；

C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；

D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC； 故选：B． 【点睛】

此题考查平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

12．D

解析：D 【分析】

去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解． 【详解】

解：2x13x， 去括号，得2x23x， 移项，得23x2x， 解得x2． 故选：D． 【点睛】

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

二、填空题

13．8【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=12m-n=1解出mn的值可得答案【详解】解：由题意知|m|-2=12m-n=1且m+3≠0解得m=

解析：8 【分析】

根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得|m|-2=1，2m-n=1，解出m、n的值可得答案． 【详解】

解：由题意，知|m|-2=1，2m-n=1且m+3≠0． 解得m=3，n=5． 所以m+n=3+5=8． 故答案是：8． 【点睛】

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

14．【分析】根据x与y的值相等得到y=x代入方程组即可求出m的值【详解】解：由题意得y=x代入方程组得：解得：x=1m=4故答案为：4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程

解析：【分析】

根据x与y的值相等得到y=x，代入方程组即可求出m的值． 【详解】

解：由题意得y=x， 代入方程组5xxm5xym得：，

2x5x72x5y7解得：x=1，m=4． 故答案为：4． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

15．或8【分析】根据点P到两坐标轴的距离相等得到计算即可【详解】∵点P到两坐标轴的距离相等∴∴2-a=6或2-a=-6解得a=-4或a=8故答案为：-4或8【点睛】此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴距离

解析：4或8 【分析】

根据点P到两坐标轴的距离相等，得到【详解】

∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴

2a6，计算即可．

2a6，

∴2-a=6或2-a=-6， 解得a=-4或a=8， 故答案为：-4或8． 【点睛】

此题考查点到坐标轴的距离：点到x轴距离是点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点横坐标的绝对值．

16．(6-4)【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可平移中点的变化规律是：横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减【详解】设点P的坐标为()由题意得：求得所以点P的坐标为()故答案为：()【点睛】本题

解析：(6，-4) 【分析】

直接利用平移中，点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 【详解】

设点P的坐标为(x，y)，由题意， 得：x42，y13， 求得x6，y4， 所以点P的坐标为(6，4)． 故答案为：(6，4)． 【点睛】

本题考查了坐标与图形变化-平移，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．

17．【分析】通过对所求式子变形然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题【详解】解：∵∴∵∴故答案是：【点睛】本题考查整式的混合运算化简求值新定答本题的关键是明确题意利用新运算求出所求的式子的值

4 k2012n 9【分析】

解析：

通过对所求式子变形，hmnhmhn然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】

解：∵h12 3224 339∴h(2)h(11)h(1)h(1)∵h1kk0

∴h(n)h(2020)knk2020kn2020． 故答案是：【点睛】

本题考查整式的混合运算化简求值、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新运算求出所求的式子的值．

4，kn2020 918．∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C【解析】当∠EAD＝∠B时根据同位角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAC＝∠C时根据内错角相等两直线平行可得AD//BC；当∠DAB+∠B=180°时根据同旁内角

解析：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C 【解析】

当∠EAD＝∠B时，根据“同位角相等，两直线平行”可得AD//BC； 当∠DAC＝∠C时，根据“内错角相等，两直线平行”可得AD//BC； 当∠DAB+∠B=180°时，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得AD//BC， 故答案是：∠EAD＝∠B或∠DAC＝∠C或∠DAB+∠B=180°（答案不唯一）.

19．20【分析】直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价再利用总费用不超过1820元得出不等式求出答案【详解】解：设键盘每个价格为x元鼠标每个价格为y元根据题意可得：解得：则设购买键盘a个则鼠

解析：20 【分析】

直接利用已知得出二元一次方程组求出键盘与鼠标的单价，再利用总费用不超过1820元，得出不等式求出答案． 【详解】

解：设键盘每个价格为x元，鼠标每个价格为y元，根据题意可得：

3xy190， 2x3y220x50解得：，

y40则设购买键盘a个，则鼠标（50﹣a）个， 根据题意可得：50×0.8a+40×0.85（50﹣a）≤1820， 解得：a≤20，

故最多可购买键盘20个．

故答案为：20． 【点睛】

本题咔嚓的是二元一次方程组与一元一次不等式，根据题意正确列式是解题的关键．

20．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：【分析】

先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a的取值范围即可． 【详解】

解：解2a3x10，

5a1 22a1， 3∵不等式2a3x10的最大整数解为2，

得x＜∴-2＜2a1-1， 35a1； 25故答案为：a1．

2【点睛】

解得：本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．

三、解答题

21．（1）x2；（2）1≤x＜4，数轴见详解． 【分析】

（1）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；

（2）通过去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1，分别求出两个不等式的解，进而即可求解，然后再数轴上表示不等式组的解，即可． 【详解】 （1）

2x1x， 322(2x1)3x，

4x23x， 4x3x2， x2；

x3(x2)4①（2）12x

x1②3由①得：x≥1， 由②得：x＜4，

∴不等式组的解为：1≤x＜4， 在数轴上表示如下：

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式（组），熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键． 22．3x8，6 【分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案． 【详解】

3x65x2①解：x54x3，

231②由①得：x8， 由②得：x3，

不等式组的解集为3x8，

x的最小整数为2，最大整数为8， x的最小整数解与最大整数解的和为6．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，解题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

x1x523．（1）6+3；（2）23；（3）；（4）．

y2y7【分析】

（1）先将根式化为最简二次根式以及分母有理化、化简立方根，最后加减运算即可； （2）先运算乘方以及二次根式分母有理化，再进行加减运算即可； （3）①代入②中可求得x，再把x值代入①可求得y； （4）用③④可得x，再把x值代入③可求得y． 【详解】

解：（1）243=2632327 363 3=2663 =6+3； （2）(3)02015(1)2017 5=110531 5=1231 =1231 =23； （3）y2x4①

3xy1②把①代入②中得， 3x+2x-4=1 5x=5，x=1， 把x=1代入①得， y=214=2,

x1方程组的解为 ；

y23(x1)y5（4）

5(y1)3(x5)3xy8③ 原方程可化为

3x5y20④③④得，4y=28，即y=7， 把y=7代入③中得， 3x-7=8 3x=15，x=5，

方程组的解为【点睛】

x5． y7本题主要考查运算求解能力，涉及实数的加减乘除混合运算，二元一次方程组的求解，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．

24．（1）见解析；（2）①B14,-1；②见解析；（3）存在，P0，或

434P0，．

3【分析】

（1）根据A、C的坐标分别为4,5、1,3先确定原点O，即可画图； （2）①根据Pm,n的对应点P1m6,n2确定平移方向和距离，即可求解； ②根据平移的方向和距离确定A、B、C的对应点，然后连线即可； （3）再网格图中利用割补法先求得ABC的面积，然后根据题意即可求解． 【详解】

解：（1）如图所示；

（2）①∵Pm,n，P1m6,n2 ∴

ABC先向右平移6格，再向下平移2格，得到△A1B1C1

∵B-2,1 ∴B14,-1， 故答案是：(4，-1)； ②如图所示； （3）S∴SABC111432412234

222124OP4 AOP234∴OP

3当点P在O点上方时：P0，；

43当点P在O点下方时：P0，【点睛】

4． 3此题主要考查平移的性质，正确理解平移中，点的坐标变化特点是解题关键．

25．（1）4a+b；（2）；（3）6a-3b，-12 【分析】

（1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可； （2）根据新运算分别计算出a【详解】 （1）a（2）a∵a∴ab与ba即可得到答案；

（3）根据新运算分别化简再将a、b的值代入计算．

b4a+b，

b=4a+b，b故答案为：4a+b；

a=4b+a，

b，

bba，

故答案为：； （3）ab=4a-4b+2a+b =6a-3b，

当a1，b2时，原式=-6-6=-12． 【点睛】

此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键． 26．证明见解析． 【分析】

由DE//BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出1CBE，由BE//FG，利用“两直线平行，同位角相等”可得出CBE【详解】

2，进而可证出12．

2ab

=4（a-b）+（2a+b）

DE//BC，

1CBE． BE//FG， CBE2， 12． 【点睛】

证明：

本题考查了平行线的性质，牢记平行线的各性质定理是解题的关键．