人教版八年级上册数学各单元知识点归纳总结

第十一章 三角形 知识点归纳：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

6.三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各条边相等，各个内角都相等的多边形叫正多边形.

12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形镶嵌平面. （形成平面镶嵌的条件：每一个顶点上的内角和必须等于360°.） 13.与角有关的定理与性质：

⑴三角形的内角和定理：三角形的三个内角和为180°

⑵三角形外角的性质：①三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. ② 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n2)·180° ⑷多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°. ⑸多边形对角线的条数：

① 从n边形的一个顶点出发可以引(n3)条对角线，把多边形分成(n2)个三角形. ② 一个n边形共有

n(n3)条对角线. 2第十二章 全等三角形 知识点归纳：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形的稳定性可以用“SSS”公理来解释。. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： ⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等. ⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. ⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等. ⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

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4.角平分线：

⑴角平分线画法：

⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等. ⑶性质定理的逆定理（角平分线判定定理）：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、 等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用几何语言表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

第十三章 轴对称 知识点归纳：

1.基本概念：

⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就称 为轴对称图形，这条直线称为这个图形的对称轴.

⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就 说这两个图形关于这条直线对称.

⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. ⑷等腰三角形：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边称为做腰，另一条边称为底 边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. ⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 2.基本性质：

⑴轴对称的性质：①无论是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②成轴对称的两个图形都全等.

⑵线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标特征 ①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).（即“横坐标不变，纵坐标互为相反数”） ②点P(x,y)关于y轴对称的点坐标为P\"(x,y).（即“纵坐标不变，横坐标互为相反数”）

⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.

③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高线所在的直线. ⑸等边三角形的性质：

①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°.③等边三角形每条边上都存在“三

线合一”.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三条高线所在的直线.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.

⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边 三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本作图：

⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

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第十四章 整式的乘除与分解因式 知识点归纳：

1.幂的运算：

⑴同底数幂的乘法：aaa⑵幂的乘方：amnmn （同底数幂相乘，底数不变，指数相加）

mnamn（幂的乘方，底数不变，指数相乘）

⑶积的乘方：abanbn（积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘） ⑷同底数幂的除法：aaa0mnmnn（同底数幂相除，底数不变，指数相减）

⑸a1(a0) （任何一个不为0的数的0次幂，值都为1）

2.整式的乘法：

⑴单项式单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在某一个单项式中出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每一项，并把所得的积相加.

⑶多项式多项式：用一个多项式每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 3.乘法公式：

⑴平方差公式：ababab（两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差）

22⑵完全平方公式：aba2abb；aba2abb【两个数的和（或差）的平方，等

222222于这两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍】

4.整式的除法：

⑴单项式除以单项式：把它们的系数，同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式，对于只在被除式中含

有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

⑵多项式除以单项式：用多项式的每一项与单项式分别相除，并把所得的商相加.

5.因式分解：把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 6.因式分解的方法：

⑴提公因式法：找出各项的公因式，提出公因式，把多项式化为公因式与另一个多项式的乘积形式. 公因式的确定：取各项系数的最大公约数作为公因式系数，字母取相同字母的最低次幂的积。 ⑵公式法：运用公式分解因式的方法叫做“公式法”分解因式. ①平方差公式：ababab【两个数的平方差等于这两个数的和乘以这两个数的差】

22②完全平方公式：a2abbab【两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等

222于这两个数的和（或差）的平方】

⑶十字相乘法：xpqxpqxpxq

27．完全平方式：形如a2abb的式子称为完全平方式. 【完全平方式是形如“两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的2倍”的三项式】

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第十五章 分式 知识点归纳：

1.分式：一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A叫做分式.其中A叫做分式的B分子，B叫做分式的分母.（分母含有未知数的代数式称为分式） 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 分式无意义的条件：分母等于0.

分式值为0的条件：分子等于0，且分母不为0.

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去称为分式的约分.

5.通分：利用分式基本性质，把异分母的分式化为同分母分式的过程叫做分式的通分.

最简公分母的确定：系数取各分母系数的最小公倍数作系数，字母取所有字母的最高次幂的积. 6.最简分式:分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式。 7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 即：

abab ccc⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算. 即：

acadcb bdbd⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. 即：

acac bdbdacadad bdbcbcn⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘. 即：

ana⑸分式的乘方法则：把分式的分子、分母分别乘方. 即：n

bb8.整数指数幂：关于幂的运算，指数可以是全体整数.(同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的

除法、分式的乘方等幂的运算中，指数可以是全体整数) an1（a0，n是正整数） nan9．一个绝对值小于1的数，也可以用科学计数法表示为a10（其中1≤a＜10,n为正整数）的形式.

10.分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

11.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程)；②解整式方程，求出未知数的值；③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能会产生增根)；④下列论，强调方程的解的情况. 12.列分式方程解应用题的一般步骤：

①审题：弄清题意，分清问题中的已知量、未知量，找出问题中的数量关系和相等关系；②设未知数：用字母表示问题中的未知量；③列方程：根据问题中的相等关系，列出方程；④解方程：求出未知数的值；⑤检验：看未知数的值是否是方程的解，是否符合题意；⑥答：根据题意，下结论.

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