信用风险度量-VaR值的计算方法研究

第四组 金融、银行 （正文5100字）

信用风险度量——VaR值的计算方法研究

朱霞 葛翔宇

（中南财经大学信息学院）

摘要：信用风险是银行业所面临的最古老也是最主要的一类风险。在金融市场迅猛发展同时也复杂多变的今天，迫切需要度量和管理信用风险的先进方法。CreditMetrics模型是以VaR理论为依据，以信用转移分析为核心的高级信用风险度量模型。本文着重阐述了计算信用风险VaR值的方差-协方差法和蒙特卡洛模拟法，比较了两种方法的计算结果，并基于仿真试验说明了后者可以更好地解决信用风险的“厚尾现象”。

关键词：CreditMetrics 信用风险 方差-协方差法 蒙特卡洛模拟法

信用风险是因为交易对手违约或信用质量降低而给投资组合造成损失的风

险，是商业银行所面临的最主要的风险，它将直接影响银行信贷资产质量的好坏，巨额的不良贷款甚至可能导致银行破产。在过去几十年间，银行的管理重点已逐渐从传统的资产负债管理过渡为以风险度量为核心的全面管理。信用风险度量是银行风险管理的核心。起初信用风险局限于定性分析和基于财务指标的分析模型，20世纪90年代以来，西方的一些商业银行开始探索运用金融数理工具来定量地评估和管理信用风险，这些模型为银行和金融监管机构计算资本充足率奠定了科学理论基础。1988年，巴塞尔委员会提出了银行的资本充足率不得低于8%的要求以控制信用风险。在之后的实践中表明8%的比例有些武断，而且简单的风险权重系数无法准确地度量真实风险。在1999年，巴塞尔委员会颁发了一份征求意见稿，提出了替代1988年协议的新资本充足监管框架，并鼓励银行在满足监管审核的条件下开发自己的内部模型作为资本充足率的计算基础，CreditMetrics模型就是被称为第一个评估信用风险的内部模型。 一 信用风险度量方法——CreditMetrics模型

CreditMetrics模型[1]是在1997年，由美国J.P摩根银行，瑞士联合银行，KMV等机构合作推出的一种度量信用风险的方法，该模型以VaR理论为依据，以信用转移分析为基础和核心，对贷款组合的未来价值分布进行模拟，信用风险在险

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作者简介：朱霞（1980， 12）女，中南财经大学数量经济学在读博士研究生，讲师。

价值就等于在未来一段时间内在给定的置信水平下未来价值的抽样分位数和均值的差额。CreditMetrics模型度量信用风险的主要思想为：

首先，设定一个风险期限长度，考虑到评级机构的审核频率一般设定为一年。选定一个信用评级体系，可以是权威机构的评级体系如穆迪或标准普尔的评级系统，也可以是银行内部的评级体系。根据所选的评级体系确定贷款的等级和信用等级转移概率矩阵。

第二，确定信用风险溢价以计算贷款在各信用等级下的远期价值。信用等级的上升或下降必然会影响到贷款余下现金流量所要求的风险溢价，从而贷款的现值会发生变化，贷款一年后的远期价值是

PRi1n1RRF in(1risi)(1rnsn)其中F为贷款金额，R为固定年利息，n为贷款年限，ri为第i年的远期零息率，

si为特定信用等级下的贷款第i年的信用风险价差。

第三，确定不同信用级别贷款的违约回收率，每一等级的违约回收率由评级

机构根据历史数据给出。事实上，违约回收率不是一个确定的数值，有较大的波动，它取决于贷款的种类、级别、风险缓释技术以及商业周期等。而每一类要素中又有很多不确定性的因素。在实际计算中，通常假定回收率服从Beta分布。

第四，考虑到相关性，还需估计借款企业公司资产之间变化的相关性，进而最后，推导贷款或贷款组合价值变动的远期分布，得到分布的均值及分位数，估计贷款之间的联合违约概率以及联合转移概率。 进而计算信用风险的在险价值。 二 信用风险VaR值的计算方法

CreditMetrics模型度量信用风险的最后一步中，需要推导贷款组合价值变动的远期分布，根据推导分布方法的不同将计算信用风险VaR值的方法分为三类，分别讨论如下。

（一）分析性的方差-协方差法

此方法属于参数方法，它有两个重要假设[2]:

假设1 线性性假定。即在持有期内，贷款价值的变化与其风险因子成线性关事实上，除期权类非线性的金融工具，大多数证券价值的变化都是风险因子假设2 正态分布假设。即假设风险因子X服从正态分布。

系，此处的风险因子选为借款公司的资产收益率。 变化的线性函数。

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基于以上两点假设，借款企业的收益率服从正态分布，即X~N(,2)，其

中为预期收益，为收益的标准差，设V为贷款目前的价值，E(V)为贷款的预期价值，V*为与既定置信水平下最大可能相对应的贷款价值。于是，

VaRE(V)V*V

例如，当置信度取为99%时，VaR2.33V。

下面以100万元信用等级为A级的五年期贷款为例计算其在险价值，其中年根据标准普尔的数据资料,得到信用等级转移概率矩阵和不同信用等级的

表1 A级贷款一年内的信用等级转移概率（%）

年末评级 转移概率（%） AAA AA A BBB BB B CCC 违约 0.06 [3]

利率为6%。 远期贴现率如下。

0.09 2.27 91.05 5.52 0.74 0.26 0.01

表2 不同信用等级的远期贴现率（%） 等级 AAA AA A BBB BB B 1年 3.60 3.65 3.72 4.10 5.55 6.05 2年 4.17 4.22 4.32 4.67 6.02 7.02 3年 4.73 4.78 4.93 5.25 6.78 8.03 4年 5.12 5.17 5.32 5.63 7.27 8.52 CCC 15.05 15.02 14.03 13.52

若一年后贷款仍停留在A级，该笔贷款的1年期的远期价值为（万元）：

V6666106108.66 1.0372(1.0432)2(1.0493)3(1.0532)4 将同样的计算方法运用到每一个评级中，可以得到一年后贷款处于不同等级

时的远期价值以及贷款价值的均值和方差。其中假设借款企业若在年终违约，则根据其在偿付上的优先权银行可按一定的收益率收回一部分投资（此处的A级贷款属优先级无担保贷款，收益率为51.13%）

表3 A级贷款年末处于不同信用等级的远期价值（万元）

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年末信用等级 转移概率Pi（%） 贷款远期价值Vi AAA 0.09 AA 2.27 A 91.05 BBB 5.52 BB 0.74 B 0.26 CCC 0.01 违约 0.06 109.37 109.19 108.66 107.55 102.02 98.10 83. 51.13 i）若假定贷款的价值服从正态分布。则一年后该笔贷款的价值均值为

22，方差为mPV108.498P(Vm)2.7131，标准差为1.7，iiii置信度为99%的贷款的在险价值为VaR2.33V3.84万元。

ii）若基于贷款价值服从实际分布的假设。则从表3中得到贷款价值低于107.55万元以下的概率为6.59%（5.52%+0.74%+0.26%+0.01%+0.06%），即第6.59个百分位数的贷款价值为107.55万元，同理可得第1.07个百分位数的贷款价值为102.02万元。由线性插值法可得到第1个百分位数的贷款价值为101.95万元，于是99%置信度下的VaR值为VaR108.49101.956.54万元。

显然，基于不同分布的假设前提计算出来的VaR值差别较大。基于正态分布的VaR值比基于实际分布的VaR值明显偏小，对于产生上述差异的原因作以下分析：

一方面，方差-协方差方法是基于线性性和风险因子的正态性的假设。事实上，实践表明很多资产收益的分布并不遵循正态分布的假设，而是表现出了所谓的“厚尾现象”，也就是实际观察值偏离均值的情况要比正态分布更多一些，这意味着超出预期损失的频率比正态分布预测的更高，这也是让管理者担心的问题。但是，根据中心极限定理即使单个资产的收益不遵循正态分布，但各种风险因子分散得很好的的资产组合的收益仍会表现出正态分布的特征，在正态分布不能很好的描述资产组合收益的情况时，建议采用t分布，t分布考虑了厚尾情形（如图1），其它推导类似于正态分布假设的结果。一般地，由t分布推导出的VaR值要比正态分布推导出的VaR值大。

图1 标准正态分布和自由度为4的t分布图

另一方面，VaR方法最初是用来度量市场风险的，通常认为市场风险的概率

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分布是服从正态分布的，这种假设在许多情况下反映了其基本特征。然而，对于银行来说，信用风险的概率分布是不对称的。因为对手方信用质量的改善会给

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投资者带来的收益的“上升”是有限的，而降级或违约则会给收益带来实质性甚至是巨大的“下降”。这样就导致了信用风险概率分布的“厚尾现象”。

当贷款或贷款组合的价值不是服从正态分布时，可以考虑使用历史模拟法和

[4]

蒙特卡洛模拟法计算VaR值。 (二)历史模拟法

历史模拟法是一种基于经验的非参数方法，它不需要对风险因子的分布进行

假定，而是直接根据风险因子的历史数据来模拟其未来的变化。也不需要估计资产之间的波动性和相关性，因为它们已经暗含在每日的风险因子的数据之中。

用历史模拟法估算贷款VaR值的步骤如下：首先，选定特定时期内借款企业资产收益率的实际日变化样本，若资产价值不能直接观测到，对于上市公司而言可以用股价的变化来计算企业的日收益率。计算中一般采用对数收益的形式，即

PRtlntP，其中Rt为t期的收益率，Pt,Pt1分别为t,t1期的金融资产价格。

t1相对于简单收益率

PtPt1而言，对数形式的收益率克服了简单收益率的缺点，Pt1一方面它在计算跨期收益时比较方便，另外对数收益是在整个实数域范围内取

PPPP值，而且当Pt变化很小时，有lntln1tt1。再利用从历史数

Pt1Pt1Pt1据中得到的风险因子的相关数据，根据定价公式推算出贷款或贷款组合的价值。最后，由第二步的计算结果推导贷款组合的价值分布图，或者按从小到大的顺序对资产组合价值的变化进行排序，得到给定置信区间下的相应分位数的VaR值。

历史模拟法的优点是原理简单计算直观，易被风险管理者接受，而且它不需要估计参数，从而避免了模型风险。缺点是它完全依赖于特定的历史数据，这意味着数据中很有可能没有包含极端市场情形，从而使计算出的信用风险VaR值出现偏误。这就需要选用大量的历史数据或进行情景测试加以补充。 （三）蒙特卡洛模拟法

该方法也是一种非参数方法。首先需要选择所有的风险因子，假设风险因子所满足的随机过程并估计其中的波动性、相关性等参数。接着重复模拟风险因子的随机过程，将每一个模拟值带入定价模型都会得到资产组合价值的一个相应值。如果进行大量的情景模拟，资产组合价值的模拟分布将趋近于真实分布。进而可以求出贷款或贷款组合的VaR值。

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蒙特卡洛模拟法与历史模拟法很类似，但不同于历史模拟法的地方在于其风

险因子的分布不是取自于历史数据，而是计算机模拟生成大量的情景，从而使计算出来的VaR值更可靠。对于其他方法无法处理的如非线性价格问题，厚尾分布等问题，蒙特卡洛方法都能得到有效的处理，而且这种方法可以用于计算VaR的置信区间以及进行敏感性分析。缺点在于，对于复杂的证券组合，随着风险因子的增多计算过程将会变得很复杂，使得该方法极端依赖于计算机。随着计算机的发展，蒙特卡洛方法将会越来越受到青睐。

下面同样采取在方差-协方差法中使用过的例子，即一笔利息为6%的五年期A级贷款为例，给出贷款信用风险VaR值的仿真计算步骤：

第一步，若该笔贷款的借款公司的资产收益率RRN(,2)，则其标准化资

产收益率Xx。

服从标准正态分布。用计算机随机产生服从N(0,1)的随机数

第二步，对标准化资产收益率X求其信用等级变化的门槛值，门槛值是与各

个信用等级相对应的。例如由表1知，A级贷款一年后升为AAA级的概率为0.09%，设ZN(0,1)，则由P(ZZAAA)0.09%得到ZAAA3.12，依次类推得到A级贷

款处在各个信用等级的门槛值Z()，如图2。

图2 A级贷款的转移概率与相应的门槛值

第三步，根据第一步产生的随机数x，对照门槛值Z()，确定该笔贷款在年

末的信用等级。例如，当ZBBBxZA时，该笔贷款的年末信用等级降为BBB级，则由定价公式

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V6i136106 i4(1risi)(1r4s4)得到贷款在年末的价值VBBB，其中risi的信息可由表2得到。

第四步，若在第一步中得到的x3.24，则贷款属于违约级。说明贷款在年

末发生违约，该笔贷款在年末的价值为

VD100y

其中y为违约回收率。在计算机模拟时，假定违约回收率服从贝塔分布即

y(3,6)，y的值由计算机随机生成。采用贝塔分布是因为贝塔分布中的随机

变量均在0到1之间取值，符合违约回收率的含义。

第五步，前四步可以得到期末贷款价值的一次抽样值。若进行M次的重复抽

1,M)。样本均值VM样，得到贷款价值的M个抽样值Vi,(i1,2,2V，样本

ii1M1M方差S(ViV)，V,S2均为贷款价值均值和方差的无偏估计。 M1i12 此处作M30000次的重复抽样[5]，计算得到绝大多数样本点值集中在三个

区间段[107.6,108.4]，[108.6,109.4]，[109.6,110.4]，如图3。其中图3出现的空白处是由于样本点的有限而未填充到。

图3 直方图区域放大图

这是因为A级贷款在年末处于A级的概率为91.05%，处在AA级，BBB级的概率分别为2.27%，5.52%，而转移到其它等级的概率均小于1%，计算出的均值

m108.4999，方差23.6542，标准差1.912。将V的值按从小到大的顺序排列得到的第300个V值为102.20，于是贷款的VaR值为108.499-102.20=6.299万元。这个结果与在方差-协方差方法中基于实际分布得到的6.54的结果接近，

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同时说明由正态分布假设得到的VaR值的确偏小了。从图3中可以看到贷款价值的分布与正态分布是有偏差的，

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贷款价值偏离均值的情形要比正态分布的多，即出现了厚尾现象。而蒙特卡洛方法能有效地解决此问题。

三 CreditMetrics模型对我国信用风险管理的启示

近几十年来，我国的银行业取得了长足的发展，逐步形成了以四大国有商业银行为主体，性银行，股份制银行互相补充的银行体系。但在银行业迅速发展的同时，银行业的信用风险也在急剧增加，不良贷款问题已经成为中国银行业的最大问题，并成为了银行业下一步改革和发展的沉重包袱，这是由于银行治理结构的缺陷以及经济转轨过程中干预等原因造成的。而目前国内商业银行对风险的识别和度量还大多停留在定性分析阶段，缺乏类似于CreditMetrics方法的风险量化管理的手段。借鉴先进的风险度量方法的目的在于建立符合新巴塞尔资本协议的风险管理机制，提高我国商业银行的风险管理水平和国际竞争力，然而在借鉴CreditMetrics模型度量国内商业银行信用风险时会出现以下问题。

1.国内缺少像标准普尔，穆迪这样的权威评级机构，同时商业银行内部的评级体系也不成熟。我们在建立自己的信用风险度量模型时，必须由国内的商业评级机构或银行内部针对中国的特定情况，提供适合我国商业银行使用的数据。

2. CreditMetrics模型中参数估计是基于历史经验数据的，模型的建立需要大量的风险因子数据，如信用等级转移概率、违约概率、违约回收率等。而我国商业银行并不能提供此类数据，这需要加强商业银行信息系统的建设。

3.模型假设在同一信用等级内所有的贷款都具有相同的信用等级转移概率，从而可以利用历史平均数据来取代未来的信用等级转移概率。这其中忽视了经济周期的波动性，不同行业和地区的差异等因素，当然这也是CreditMetrics模型本身的局限性所在。

目前，我国商业银行需要在完善和信息系统建设的基础上，借鉴国外先进的信用风险模型，同时结合我国的实际特定情况建立属于自己的高级信用风险度量模型以控制和管理银行信用风险。

Measurement of Credit Risk ——Reseaching on Calculation of VaR

Zhu Xia Ge Xiangyu

(Zhongnan University of Economics and Law)

Abstract: Credit risk is the oldest and most important risk for banks. With the development of volatile financial market, we are eager for advanced methods to measure and manage credit risk.CreditMetrics model is such an advanced method which based on credit transferring analysis

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and VaR theory . This paper focuses on calculating credit risk VaR by method and

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Monte Carlo method . We can see the latter can solve “fat tail ”problem of credit risk by simulation experiment.

Keywords: CreditMetrics Credit risk Variance-Covariance Monte Carlo

参考文献

1.（美）安东尼.桑德斯.信用风险度量:风险估值的新方法与其他范式[M].刘宇飞译.北京：机械工业出版社，2001.

2. 马超群，李红权.VaR方法及其在金融风险管理中的应用[J].系统工程，2000，18（2）：56-59.

3. Morgan.J.P.Risk Metrics Technical Document[M],Fourth Edith,New York,1996. 4.王春峰，万海晖，张维.金融市场风险测量模型——VaR[J].系统工程学报，2000，15（1）：67-75.

5.苏金明，阮沈勇.MATLAB 6.1实用指南[M].北京：电子工业出版社，2002.

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）

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