实验一 绘制二进熵函数曲线（2个学时）
一、实验目的：
1. 掌握Excel的数据填充、公式运算和图表制作 2. 掌握Matlab绘图函数
3. 掌握、理解熵函数表达式及其性质 二、实验要求：
1. 提前预习实验，认真阅读实验原理以及相应的参考书。 2. 在实验报告中给出二进制熵函数曲线图 三、实验原理：
1. Excel的图表功能 2. 信源熵的概念及性质
Xx10x21 , 0p1P(X)p1pH(X)p(xi)logp(xi) plogp1plog1p H(p)a. H(X)lognb. HP1QH(P)1H(Q)i
单位为 比特/符号 或 比特/符号序列。
当某一符号xi的概率p(xi)为零时，p(xi)log p(xi) 在熵公式中无意义，为此规定这时的 p(xi)log p(xi) 也为零。当信源X中只含有一个符号x时，必有p(x)=1，此时信源熵H（X）为零。 四、实验内容：
用Excel和Matlab软件制作二进熵函数曲线。根据曲线说明信源熵的物理意义。 （一） Excel
具体步骤如下： 1、启动Excel应用程序。
2、准备一组数据p。在Excel的一个工作表的A列（或其它列）输入一组p，取步长为0.01，从0至100产生101个p（利用Excel填充功能）。
3、取定对数底c，在B列计算H(x) ,注意对p=0与p=1两处，在B列对应位置直接输入0。Excel中提供了三种对数函数LN(x),LOG10(x)和LOG(x,c)，其中LN(x)是求自然对数，LOG10(x)是求以10为底的对数，LOG(x,c)表示求对数。选用c=2,则应用函数LOG(x,2)。
在单元格B2中输入公式：=-A2*LOG(A2,2)-(1-A2)*LOG(1-A2,2) 双击B2的填充柄，即可完成H(p)的计算。
4、使用Excel的图表向导，图表类型选“XY散点图”，子图表类型选“无数据点平滑散点图”，数据区域用计算出的H(p)数据所在列范围，即$B$1:$B$101。在“系列”中输入X值(即p值)范围，即$A$1:$A$101。在X轴输入标题概率，在Y轴输入标题信源熵。
（二）用matlab软件绘制二源信源熵函数曲线 p = 0.0001:0.0001:0.9999;
h = -p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p); plot(p,h) 五、实验结果
二元信源熵函数
信源熵为信息的不确定度，概率的大小反映了信息量的大小，如果二元信源的输出符号是确定的，即p=1,则该信源不提供任何信息，当二元信源符号0和1以等概率发生时，信源熵达到极大值，等于1bit信息量。
实验二：验证二元离散对称信道的互信息的性质（4学时）
（课后做）
一、实验目的
1掌握离散对称信道互信息的计算及性质特点。
2练习应用matlab软件进行互信息的函数曲线的绘制，并从曲线上理解其物理意义。
二、参看定理4.2.1及4.2.2 三、实验内容
1验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数； 2验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数； 3 I(X;Y)的三维分布绘制（自行学习三维图形的绘制函数）
四、实验结果
（1）
I(X;Y)是信源分布的上凸函数
（2）
I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数
（3）
I(X;Y)的三维分布绘制
五、源代码
（1）验证固定信道，I(X;Y)是信源分布的上凸函数
syms w; x=[w,1-w];
p=[0.9 0.1 ;0.1 0.9];
pxy=[x(1,1)*p(1,:);x(1,2)*p(2,:)]; py=[x*p(:,1),x*p(:,2)];
px_y=[pxy(:,1)/py(1,1),pxy(:,2)/py(1,2)]; Ix_y=sum(sum(pxy.*log2(p./[py;py]))); ezplot(w,Ix_y,[0,1,0,1]); xlabel('变量w');
ylabel('平均互信息量I');
title('平均互信息量与w的关系'); grid on
（2）验证固定信源，I(X;Y)是信道传递概率的下凸函数
m=[1 0.5 0]; figure
hold on %设置为叠加绘图模式 for i=1:5 w=m(i); p=0:0.01:1;
I=(w.*(1-p)+(1-w).*p).*log2(1./(w.*(1-p)+(1-w).*p))+(w.*p+(1-w).*(1-p)).*log2(1./(w.*p+(1-w).*(1-p)))-(p.*log2(1./p)+(1-p).*(log2(1./(1-p))));
plot(p,I,'b');
title('曲线图');xlabel('信道转移概率p');ylabel('平均互信息量I'); end
（3）I(X;Y)的三维分布绘制
[p,q]=meshgrid(0.000001:0.01:1,0.000001:0.01:1); Hnoise=-p.*log2(p)-(1-p).*log2(1-p);%噪声熵 x=(1-p).*q+p.*(1-q);
I=-x.*log2(x)-(1-x).*log2(1-x)-Hnoise; mesh(p,q,I)
实验三：离散信道容量（1学时）
一、实验目的
1. 掌握离散信道容量的计算。 2. 理解离散信道容量的物理意义。
3. 练习应用matlab软件进行函数曲线的绘制，并从曲线上理解其物理意义。
二、实验原理
BSC（Binary Symmetric Channel）
二进制离散信道模型有一个允许输入值的集合X={0，1}和可能输出值的集合Y={0，1}，以及一组表示输入和输出关系的条件概率（转移概率）组成。如果信道噪声和其他干扰导致传输的二进序列发生统计的差错，且条件概率对称，即
二元对称信道
p(Y0/X1)p(Y1/X0)pp(Y1/X1)p(Y0/X0)1p
这种对称的二进制输入、二进制输出信道称做二元对称信道（或二进制对称信道，简称BSC信道），如下图所示：
信道容量公式：CmaxI(X,Y)
{p(x)}三、实验内容
BSC信道是DMC信道对称信道的特例，对于转移概率为P(0/1)=P(1/0)=p，P(0/0)=P(1/01)=1-p，求出其信道容量公式，并在matlab上绘制信道容量C与p的曲线。根据曲线说明其物理意义。
参考代码：>> p = linspace(0,1,50);
c = 1+p.*log2(p)+(1-p).*log2(1-p); plot(p,c) xlabel('p') ylabel('c')
四、实验结果
C=1+plogp+（1-p）log（1-p）
1、 无噪声干扰时（p=0），损失熵H(X/Y)=0,信道容量等于信源
发出的码元速率。
2、 P=1/2时，C=0，信道已无传输能力。
实验四：Huffman编码软件实现（4个学时）
一、实验目的
（1）进一步熟悉Huffman编码过程； （2）练习matlab中哈夫曼编码函数的调用； （3）掌握Matlab中Huffman编码的思想； （4）掌握平均码长，编码效率的计算。
二、实验原理
二元哈夫曼编码的具体步骤归纳如下：
1. 统计n个信源消息符号，得到n个不同概率的信息符号。 2. 将这n个信源信息符号按其概率大小依次排序：
p(x1) ≥ p(x2)≥ …≥ p(xn)
3. 取两个概率最小的信息符号分别配以0和1两个码元，并将这两个概率
相加作为一个新的信息符号的概率，和未分配的信息符号构成新的信息符号序列。
4. 将剩余的信息符号，按概率大小重新进行排序。
5. 重复步骤3，将排序后的最后两个小概论相加，相加和与其他概率再排
序。
6. 如此反复重复n-2次，最后只剩下两个概率。
7. 从最后一级开始，向前返回得到各个信源符号所对应的码元序列，即相
应的码字，构成霍夫曼编码字。编码结束。
编码之后，哈夫曼编码的平均码长为：
Kp(x)Kii1ni
哈夫曼编码的效率为：
信源熵H(x)=平均码长K
三、实验内容
（一）直接调用matlab哈夫曼编码函数进行编码，与人工编码结果做比较。 huffmandict函数： 为已知概率分布的信源模型生成哈夫曼编解码索引表。 调用方法如下：
[dict ，L] = huffmandict (symbols, p)
调用Huffmandict函数，使用数组s（编码符号）及其概率数组P进行Huffman编码,编码后产生一个编码词典dict,以及平均码长L。 求出熵H，并计算其效率H/L
基本参考：
symbols = [1: ];
p = [ ];
[dict，L] = huffmandict(symbols,p)
code1= dict{1,2}
.
. dict{ ,2} （二）根据编码思想编写
要求（1）输入：信源的概率分布P；
（2）输出：每个信源符号对应的Huffman编码的码字。 （3）计算平均码长 、信源熵 及编码效率 并对：
输入的概率数组中有小于0的值 输入的概率数组总和大于1
作出判断
四、实验结果 （一）
(二)
五、哈夫曼编码的MATLAB实现（基于0、1编码）：
clc; clear;
A=[5,3,1,6,2];%原概率序列 A=A/sum(A);
A=fliplr(sort(A));%按降序排列 T=A;
[m,n]=size(A);
B=zeros(n,n-1);%空的编码表（矩阵） for i=1:n
B(i,1)=T(i);%生成编码表的第一列 end
r=B(i,1)+B(i-1,1);%最后两个元素相加 T(n-1)=r; T(n)=0; T=fliplr(sort(T)); t=n-1;
for j=2:n-1%生成编码表的其他各列 for i=1:t B(i,j)=T(i); end
K=find(T==r);
B(n,j)=K(end);%从第二列开始，每列的最后一个元素记录特征元素在该列的位置
r=(B(t-1,j)+B(t,j));%最后两个元素相加 T(t-1)=r; T(t)=0; T=fliplr(sort(T)); t=t-1; end
B;%输出编码表
END1=sym('[0,1]');%给最后一列的元素编码 END=END1; t=3; d=1;
for j=n-2:-1:1%从倒数第二列开始依次对各列元素编码 for i=1:t-2
if i>1 & B(i,j)==B(i-1,j) d=d+1; else d=1; end
B(B(n,j+1),j+1)=-1; temp=B(:,j+1); x=find(temp==B(i,j));
END(i)=END1(x(d)); end y=B(n,j+1);
END(t-1)=[char(END1(y)),'0']; END(t)=[char(END1(y)),'1']; t=t+1; END1=END; end
A%排序后的原概率序列 END%编码结果 for i=1:n
[a,b]=size(char(END(i))); L(i)=b; end
avlen=sum(L.*A)%平均码长 H1=log2(A); H=-A*(H1')%熵 P=H/avlen%编码效率
